Matematické Fórum

Kája2 · 29. 12. 2013 19:09

Ahoj, prosím Vás, mám dotaz ohledně důkazu této věty. Klasicky je definováná takto: z každé omezené posloupnosti reálných čísel lze vybrat podposloupnost, která je konvergentní. Ovšem, jak postupovat, je-li zadána takto: a.) Z každé posloupnosti lze vybrat podposloupnost, která má vlastní limitu (v $\mathbb{R}^{*}$ ),b.) Z každé omezené posloupnosti lze vybrat podposloupnost, která má vlastní limitu. Dá se použít sdtejný důkaz?Děkuji za každou radu a pomoc.

nanny1 · 29. 12. 2013 19:52

Ahoj, za b) je myšlená posloupnost reálných čísel? To, že posloupnost má vlastní limitu, znamená, že je konvergentní a konverguje právě k té limitě. Za a) bych řekla, že pokud je posloupnost konvergentní, bude i podposloupnost konvergentní, pokud je divergentní, pak buď osciluje a na nějakým intervalu bude konvergentní, nebo jde do +-oo a pak má podposloupnost limitu +-oo, protože jsme v $R^{*}$ . Ale třeba se pletu..

vanok · 29. 12. 2013 19:55

Ahoj ↑ Kája2:,
Mozes pouzit napr metodu dichotomie.
Princip:
Kazda obmedzena postupnost ma nekonecne vela clenov. ( medzi min a Max) ...tak vyberes jeden clen a1
Rozdelis to na dve ( rovnake)casti, a aspon jedna z nich ma nekonecny pocet clenov tam vyberes zasa clen a2...
Atd...

Kája2 · 29. 12. 2013 20:01

Děkuji moc oběma.Ano, ano, přes ty intervaly důkaz znám. Jen jsem nevěděl, jestli ho můžu i zde použít.Děkuju ještě jednou ;-)

vanok · 29. 12. 2013 20:16

↑ nanny1:,
Pozor postupnost je obmedzena!

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2013 19:09

Bolzano-Weiestrassova věta

#2 29. 12. 2013 19:52

Re: Bolzano-Weiestrassova věta

#3 29. 12. 2013 19:55

Re: Bolzano-Weiestrassova věta

#4 29. 12. 2013 20:01

Re: Bolzano-Weiestrassova věta

#5 29. 12. 2013 20:16

Re: Bolzano-Weiestrassova věta

Zápatí