Matematické Fórum

Holography · 25. 01. 2009 15:28

Zdravím, prosím o pomoc s náledujícími příklady, nemám vůbec ponětí jak tohle spočítat, budu muset nějak určit počet inverzí ale jak? Může mi to prosím někdo vysvětlit, děkuju!

Nechť $n\in{N}$ a je sudé, určete znaménko permutace:
a)
$p=(1,n,3,n-2,5,n-4,...,n-3,4,n-1,2)$
b)
$p=(n-1,2,n-3,4,n-5,...,3,n-2,1,n)$

Kondr · 26. 01. 2009 02:50

Efektivnější je rozložit permutace na součin cyklů, pro každý cyklus určit znaménko (je známo, že cyklus sudé délky má znaménko -1, cyklus liché délky znaménko 1) a využít toho, že složení permutací se znaménky a,b má znaménko a*b. Záleží tedy na počtu cyklů sudé délky.

Pro první permutaci a n=2k, k>1 rozklad na cykly vypadá takto:
(2,2k)(4,2k-2)...(k,k+2) pro k sudé -- celkem (k-1) cyklů, znaménko -1
(2,2k)(4,2k-2)...(k-1,k+1) pro k liché -- celkem (k-2) cyklů, znaménko -1
Nicméně pro k=1 (n=2) je znaménko 1.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 15:28

Znaménko permutace

#2 26. 01. 2009 02:50

Re: Znaménko permutace

Zápatí