Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 29. 12. 2013 21:28
Re: Pólyova enumerační metoda
↑ kajbl:Zadání není úplné. Máme-li nekonečně mnoho barev, tak obarvení existuje nekonečně mnoho...
Jaká jsou další omezení týkající se barev?
Dále, je trojboký hranol pravidelným čtyřstěnem nebo ne?
Offline
#3 29. 12. 2013 21:31 — Editoval kajbl (29. 12. 2013 21:33)
Re: Pólyova enumerační metoda
↑ petrkovar:
obarvení třemi barvami (bez dalších omezení)
a trojboký hranol viz obrázek
Offline
#4 29. 12. 2013 21:59
Re: Pólyova enumerační metoda
↑ kajbl:Co se týká symetrií, tak kromě identity najdeme tři rotace kolem osy, která prochází oběma protilehlými stěnami a jedno zrcadlení, které prohodí obě podstavy.
U krychle najdeme symetrií více. Zkus je tady vypsat. Pro Pólyovu enumerační metodu bude nutno jednotlivé symetrie dobře pochopit.
Offline
#5 30. 12. 2013 03:06
Re: Pólyova enumerační metoda
↑ petrkovar:
Jde mi právě o to jakým způsobem mám postupovat, abych symetrie správně určil.
Jestli bych mohl tedy ještě poprosit (před krychlí) jak jste přišel na ty symetrie u hranolu ?
Offline
#6 04. 01. 2014 17:01
Re: Pólyova enumerační metoda
↑ petrkovar:
u toho hranolu jsem našel pouze identitu zrcadlení a 2 rotace (po 120°), takže mám pouze 4 symetrie. To bude ale tím že nemám ucelený postup pro určování symetrií.
Offline
#7 04. 01. 2014 18:47
Re: Pólyova enumerační metoda
↑ kajbl:U hranolu je symetrií 6. Tři otočení (identitu považujme za otočení o 0 stupňů a tři "zrcadlení". Ono asi není správně je nazývat zrcadlením, neboť jsou to přímé shodnosti. Dostaneme je tak, že hranol "otočíme podstavou nahoru" a pak hranol můžeme zase třikrát pootočit o 120 stupňů.
Jiné vysvětlení.: do vrcholu "1" můžeme dostat kterýkoliv jiný vrchol hranolu. Polohy ostatních vrcholů jsou už jednoznačně určeny.
Pozor: u grafu hranolu (ne hranolu) tomu tak není, potom můžeme ještě prohazovat sousedy vrcholu 1 v trojúhelníkové podstavě, což u tělesa není možné.
U krychle nejenže do zvoleného vrcholu umíme pootočením dostat každý jiný vrchol, ale navíc to můžeme udělat různým způsobem podle toho, která stěna je nahoře.
Offline
#8 04. 01. 2014 19:51
Re: Pólyova enumerační metoda
↑ petrkovar:
Takže když určuji symetrie, mám hledat symetrie pro dané těleso, nebo pro graf jako takový ?
Offline