Matematické Fórum

sakuralu · 30. 12. 2013 11:17

Prosím Vás, jak by se dal řešit tento příklad?

určete pravděpodobnost toho, že lze sestrojit trojůhelník ze tří úseček, které náhodně vybereme ze 4 úseček o délkách 4,6,8,10... b) z 5 úseček o dékách 5,8,10,13,15

děkuji

Arabela · 30. 12. 2013 11:51

Ahoj ↑ sakuralu:,
prípad a) mi vyšiel 17/20 (dúfam, že som sa nepomýlila). Jednoducho som si vypísala všetky možnosti ("trojuholníky" rovnostranné, rovnoramenné a rôznostranné; a potom som z nich škrtla (pre hodnotu čitateľa) tie, ktoré nespĺňali trojuholníkové nerovnosti (u ktorých bol súčet dvoch menších dĺžok menší alebo rovný tretej)...

nanny1 · 30. 12. 2013 12:05

Ahoj ↑ Arabela:, možná jsem špatně pochopila zadání, ale vychází mi pravděpodobnost 3/4, protože ze 4 úseček vyberu 4 různé trojice a jenom z jedné trojice nelze sestavit trojúhelník..

Arabela · 30. 12. 2013 12:18

Ahoj ↑ nanny1:,
opäť som si prečítala zadanie a dávam za pravdu Tebe; zdá sa, že ide "fyzicky" o štyri úsečky, a teda žiadnu nemôžeme vybrať "dvojmo" či "trojmo" (ja som teda riešila istým spôsobom zovšeobecnenú úlohu). Vďaka za upozornenie...:)

nanny1 · 30. 12. 2013 12:46

↑ Arabela: Taky jsem si nejdřív říkala, jak je to zadání myšleno, je to trochu zavádějící. :)

sakuralu · 30. 12. 2013 12:48

děkuji... :) zkusím se s tím poprat... ale zatím stále netuším jak... :) ↑ Arabela:↑ nanny1:

JohnPeca18 · 30. 12. 2013 14:44

a) tak tady nelze postavit trojuholnik z kombinace usecek 4,6,10. Inak to ide.
Moznosti ako vybrat 3 usecky zo 4 je $\binom{4}{3}=4$ takze pravdepodobnost bude $\frac{4-1}{4}=3/4$ .
b) trojuholiky ktore nesplnaju trojuholnikovu nerovnost su tri
5,8,13
5,8,15
5,10,15
Moznosti ako vybrat 3 usecky z 5 je $\binom{5}{3}=10$ takze pravdepodobnost bude $\frac{10-3}{10}=0.7$ .