Matematické Fórum

caixa · 30. 12. 2013 18:48

Zdravím,
počítám limitu, ve které potřebuji (kvůli krácení) vytknout $x-1$ z polynomu $x + x^{2} + x^{3}+ ... + x^{n} - n$ .

Nakonec jsem se dobrala výsledku stylem pokus omyl (zkrátka jsem to tipovala až dokud mi to vyšlo správně).

Tedy $x + x^{2} + x^{3}+ ... + x^{n} - n =(x-1)(x^{n-1} + 2x^{n-2}+ 3x^{n-3}+ ... + (n-1)x + n)$

Ale ani zpětně to v tom nevidím. Vím, že to tak je, ale nevím proč. Jak byste na to šli vy?
Děkuji.

OiBobik

↑ caixa:

Čau,

no zpětně je to docela jasné, ne?

A sice

(No a jak na něco takového přijít:
To, že onen polynom je dělitelný polynomem $(x-1)$ lze vykoukat tak, že po dosazení $1$ za $x$ člověk dostane nulu, tj $1$ je kořen toho polynomu. No a zbytek je pak dělení polynomu polynomem se zbytkem... Což není nijak příjemný, když to člověk dělá v závislosti na $n$ , ale v tomto případě to jde celkem dobře.)

caixa · 30. 12. 2013 19:42

↑ OiBobik:
tím "zpětně" jsem chtěla říct, že přestože jsem došla k výsledku, stále mě nenapadal správný postup. Roznásobení mi jasné je :))

Na dělení polynomem jsem uplně zapomněla. Děkuju! :))

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2013 18:48

Vytýkání z polynomu

#2 30. 12. 2013 19:24 — Editoval OiBobik (30. 12. 2013 19:30)

Re: Vytýkání z polynomu

#3 30. 12. 2013 19:42

Re: Vytýkání z polynomu

Zápatí