Matematické Fórum

zimak · 25. 01. 2009 23:26

zdravim, za boha nemužu vyřešit tyto příklady a budu vděčný za jakoukoli pomoc, jsem v koncích.

určete definicni obor funkce

\frac{8x}{3^x-2^x}

integral neurčity

\int\frac{(1-x)^2}{x*\sqrt{x}}

určity integral
Určete délku oblouku křivky y=ln(sinx) vytatého přímkami x=\frac{\Pi}{3} , x=\frac{2\Pi}{3}

Olin · 25. 01. 2009 23:31

1) Máme zlomek, takže výraz nebude definován tehdy, když bude ve jmenovateli nula. Řešíš rovnici
$3^x-2^x = 0$

2) Co mě teď tak rychle napadá je roznásobení v čitateli, úprava jmenovatele $x\cdot \sqrt{x} = x^{3/2}$ a podělení jednotlivých členů v čitateli jmenovatelem. Tím dostaneme součet tří mocninných funkcí, jež zintegrovat je již hračka.

zimak · 26. 01. 2009 09:33

u ty prvni vim že se to má položit nule ale prostě mi to nejde vypočítat skoušel jsem to zlogaritmovat ale vždy vyjde nějaká blbost....o těch integralech ani nemluvě

jendula11 · 26. 01. 2009 09:44

↑ zimak:u toho definičního oboru bych řekl že x se nesmí rovnat nule, zkus ty integrály zapsat do texu nějak to nemůžu přečíst

lukaszh · 26. 01. 2009 09:50

Prepisujem integrál:
$\int\frac{(1-x)^2}{x\sqrt{x}}\,\text{d}x$

zimak · 26. 01. 2009 09:56

zde jsou ty příklady

lukaszh · 26. 01. 2009 10:00

↑ zimak:
Bude ti stačiť toto?
$\int\frac{(1-x)^2}{x\sqrt{x}}\,\text{d}x=\int\frac{1-2x+x^2}{x\sqrt{x}}\,\text{d}x=\int\frac{\text{d}x}{x\sqrt{x}}-\int\frac{2\,\text{d}x}{\sqrt{x}}+\int\frac{x}{\sqrt{x}}\,\text{d}x=\;\cdots$

jendula11 · 26. 01. 2009 10:00

no výborně jak to jde jen by mě zajímalo co nechápeš na tom integrálu-myslím tom neurčitém, tam stačí vyřešit tu závorku v čitateli a pak to rozdělit na tři zlomky mám pocit že je to úplně triviální

zimak · 26. 01. 2009 10:03

chlapi možná mě mte za blbce ale asi máte pravdu á sem nikdypředtim integraly neměl beremeto asi měsic a ta koza nam tohle dala jinak roznasobit tu zavorku mě taky napadlo al ejak se to pak rozdělí na ty tři integraly právě nevim co s tim jesti podle vzorce či jak...

lukaszh

↑ zimak:
Si myslíš, že ja som bol iný blbec ako ty, keď som to prvý krát videl? :-) Pamätaj si tieto "cviky" so zlomkami:
$\frac{1}{x^n}=x^{-n}\nl\frac{1}{\sqrt[n]{x}}=\frac{1}{x^{1/n}}=x^{-1/n}$
Pre integráciu mocninových funkcií platí vzorec:
$\int x^n\,\text{d}x=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\,;\;x\in\mathbb{R}\backslash\{-1\}$
Ukážem ti ako sa integruje jeden z tých členov:
$\int\frac{x}{\sqrt{x}}\,\text{d}x=\int\frac{x}{x^{1/2}}\,\text{d}x=\int x^{1-1/2}\,\text{d}x=\int x^{1/2}\,\text{d}x=\boxed{\frac{1}{1+1/2}x^{1+1/2}+C}$

musixx · 26. 01. 2009 10:13

↑ zimak: Znas alespon vzorec pro integral funkce $x^a$ ? Ten ti tady bohate staci - pokud uvazis to, ze $\frac1{\sqrt x}=x^{-1/2}$ a $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$ .

zimak · 26. 01. 2009 10:32

tak myslíte že by tohle mohl být výsledek?

Cheop · 26. 01. 2009 10:38 — Editoval Cheop (26. 01. 2009 10:53)

↑ zimak:
$\int\frac{(1-x)^2}{x\sqrt{x}}\,\text{d}x=\int\frac{1-2x+x^2}{x\sqrt{x}}\,\text{d}x=\int\frac{\text{d}x}{x\sqrt{x}}-\int\frac{2\,\text{d}x}{\sqrt{x}}+\int\frac{x}{\sqrt{x}}\,\text{d}x=\int x^{-\frac 32}\,\text{d}x-2\int x^{-\frac 12}\,\text{d}x+\int x^{\frac 12}\,\text{d}x$
Takže ten první integrál bude:
$\int x^{-\frac 32}\,\text{d}x=\frac{x^{-\frac 32+1}}{-\frac 32+1}=\frac{x^{-\frac 12}}{-\frac 12}=-\frac{2}{\sqrt x}=-\frac{2\sqrt x}{x}$

zimak · 26. 01. 2009 11:06

díky díky už jsem to zpočital paráda a mohly by jste se kouknout na ty zbylé dva? hlavně ten def obor i prostě nejde do hlavy

Cheop · 26. 01. 2009 11:23 — Editoval Cheop (26. 01. 2009 11:28)

↑ zimak:
Výraz $3^x-2^x\ne 0\nl3^x=2^x\,\Rightarrow\,3^0=2^0\,\Rightarrow\,x\ne 0$
$x\in(-\infty\,;\,0)\,\vee\,(0\,;\,\infty)$

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 23:26

integral, definični obor

#2 25. 01. 2009 23:31

Re: integral, definični obor

#3 26. 01. 2009 09:33

Re: integral, definični obor

#4 26. 01. 2009 09:44

Re: integral, definični obor

#5 26. 01. 2009 09:50

Re: integral, definični obor

#6 26. 01. 2009 09:56

Re: integral, definični obor

#7 26. 01. 2009 10:00

Re: integral, definični obor

#8 26. 01. 2009 10:00

Re: integral, definični obor

#9 26. 01. 2009 10:03

Re: integral, definični obor

#10 26. 01. 2009 10:11 — Editoval lukaszh (26. 01. 2009 10:13)

Re: integral, definični obor

#11 26. 01. 2009 10:13

Re: integral, definični obor

#12 26. 01. 2009 10:32

Re: integral, definični obor

#13 26. 01. 2009 10:38 — Editoval Cheop (26. 01. 2009 10:53)

Re: integral, definični obor

#14 26. 01. 2009 11:06

Re: integral, definični obor

#15 26. 01. 2009 11:23 — Editoval Cheop (26. 01. 2009 11:28)

Re: integral, definični obor

Zápatí