Matematické Fórum

Mcss · 31. 12. 2013 10:51 — Editoval Mcss (31. 12. 2013 11:04)

Čaute, počítam príklady na http://www.priklady.eu/sk/Riesene-prikl … etoda.alej , ale nerozumiem jednej veci. V príkladoch 24 a 25 (integrovanie zlomkov) nechápem tomu, prečo v príklade 24 si vyňal pred zátvorku 1/3 a v príklade 25 vyňal -1. Je to tam vypočítané správne ? nemal byť výsledok 24 iba
$\ln (x^{3}-1939) + c$
a 25
$\ln (13+cosx) + c$

- a ešte by ma zaujímali príklady 33, 34 - opäť nerozumiem systému akým sa počítajú
- neviete niekto o nejakom návode ako sa takéto zlomky počítajú ?

Arabela · 31. 12. 2013 11:17

Ahoj ↑ Mcss:,
v uvedených príkladoch môžeš použiť metódu substitúcie.
Menovateľa nahradíš novou premennou a "diferencuješ", čiže ľavú stranu derivuješ podľa x a pripíšeš dx a pravú stranu derivuješ podľa u (novej premennej) a pripíšeš du.

24. $x^{3}-1939=u$
$3x^{2}dx=1du$
$x^{2}dx=\frac{1}{3}du$
a dosadíš:
$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{x^{3}-1939}dx=\int_{}^{}\frac{1}{3}*\frac{1}{u}du=\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{du}{u}=$
$=\frac{1}{3}\ln |u|+c=\frac{1}{3}\ln |x^{3}-1939|+c$

25. obdobne...

Mcss · 31. 12. 2013 11:43

Ďakujem za rýchlu odpoved Arabela, ale mal by som ešte otázky.

- ako viem, že to musím riešiť takto ako si písala ty a nie klasicky podľa pravidla integrovania 1/x = ln x ?
- prečo napríklad príklad 22 takto neriešim ?

Arabela · 31. 12. 2013 12:51

↑ Mcss:
ja by som aj 22 riešila presne tak... tento postup sa dá použiť vždy, keď je v čitateli "temer" derivácia menovateľa (tým "temer" rozumiem nejaký jej násobok)...

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2013 10:51 — Editoval Mcss (31. 12. 2013 11:04)

Integrovanie zlomkov

#2 31. 12. 2013 11:17

Re: Integrovanie zlomkov

#3 31. 12. 2013 11:43

Re: Integrovanie zlomkov

#4 31. 12. 2013 12:51

Re: Integrovanie zlomkov

Zápatí