Matematické Fórum

stenn · 25. 01. 2009 20:30

Potřeboval bych nějaký postup pro řešení tohoto příkladu

a) určil jsem si že se jedná o limitu nekonečno mínus nekonečno a tím že limita se rovná nule
b) n mi vyšlo jedenáct
c)nevím jak najít d<a nebo = an
d)graf si udělám tak že si postupně vypočítám body 1,2,3...
e)???

mikee · 25. 01. 2009 21:31

↑ stenn:
Aj ked ta myslienka ze nekonecno minus nekonecno sa rovna nule je pekna, tak to nie je tak celkom pravda a limita tej postupnosti sa nerovna nule ale dokonca nekonecno :) Nekonecno minus nekonecno je tzv. neurcity vyraz, o ktorom sa neda rozhodnut comu sa rovna. Dam Ti priklad, aby si mi uveril... Pocitajme limitu $\lim_{n \rightarrow \infty}^{2^n - (2^n-1)}$ . Zrejme tato limita sa rovna 1, lebo vlastne ide o konstatnu postupnost, ktora ma vsade hodnotu jedna. Ale keby sme to pocitali ako nekonecno minus nekonecno, tak dostaneme nulu. Teda vlastne nie je nekonecno ako nekonecno, takze treba na to davat pozor :)))

musixx · 26. 01. 2009 10:46 — Editoval musixx (26. 01. 2009 10:47)

↑ stenn: Vyjadrim-li se spis nazorne nez striktne matematicky, tak exponenciala je mnohem rychlejsi nez linearni funkce, proto zadana limita je $+\infty$ , tedy rozhodne ne $\frac{22}{19}$ . Pokud nemas tyto znalosti a chces na to jit docela elementarne, tak treba ukazme indukci, ze $4^n-130n>2$ pro $n>5$ . Zakladni krok je pouhe dosazeni, indukcni krok vypada takto: $4^{k+1}-130(k+1)=4\cdot4^k-130k-130=(3\cdot4^k-130)+(4^k-130k)>2$ , nebot prvni zavorka je pro $k>5$ kladna a druha je vetsi nez 2 podle indukcniho predpokladu. Protoze jsou vsechny cleny posloupnosti pocinaje patym vetsi nez 2, tak limita nemuze byt $\frac{22}{19}$ , coz je cislo mensi nez 2.

Vypisme si prvnich par clenu, bude se nam to hodit: -126, -244, -326, -264, 374, 3316, 15474, 64496, 260974, 1047276, 4192874, ...

Je videt, ze b) je 11.

Dokazali jsme, ze zadny clen pocinaje patym, neni mensi nez 2, zaroven vidime, ze mezi prvnimi peti cleny existuje minimum (-326), tedy posloupnost je omezena zdola.

Posloupnost neni ostre rostouci, protoze druhy clen je mensi nez clen prvni. Posloupnost neni ani ostre klesajici, protoze ctvrty clen je vetsi clen treti.

Ginco · 26. 01. 2009 11:19

na tu otazku : b) jdi nejčastěji bisekcí, je to asi nejlepší možnost v tomto případě

musixx · 26. 01. 2009 11:57

↑ Ginco: V tomto pripade je to podle mne jedno. Metoda puleni intervalu funguje pro vyhledavani v setrizene posloupnosti. Vime, ze tohle je setrizene? [Od jisteho intervalu ano, ale to se musi rict]

Ginco · 26. 01. 2009 12:40

↑ musixx:

však jsem psal nejčastěji...ono je to rychlejší než postupně hledat jaký člen odpovídá jaké hodnotě...

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 20:30

Posloupnost

#2 25. 01. 2009 21:31

Re: Posloupnost

#3 26. 01. 2009 10:46 — Editoval musixx (26. 01. 2009 10:47)

Re: Posloupnost

#4 26. 01. 2009 11:19

Re: Posloupnost

#5 26. 01. 2009 11:57

Re: Posloupnost

#6 26. 01. 2009 12:40

Re: Posloupnost

Zápatí