Matematické Fórum

13prazdniny · 31. 12. 2013 12:00

Ahoj, potřebovala bych poradit s tímto příkladem $\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$ Vím, že se to musí násobit $\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}$ , ale nevím co s tím dál...

marnes · 31. 12. 2013 12:02

↑ 13prazdniny:
Ve jmenovateli pod první odmocninou použiješ vzorec $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

13prazdniny · 31. 12. 2013 12:07

To mi vyjde 16. a co stím čitatelem,, jak se to tam násobí?

marnes · 31. 12. 2013 12:16 — Editoval marnes (31. 12. 2013 12:19)

↑ 13prazdniny:

odmocnina z 16 je 4.
a je potřeba upravovat čitatel?

pokud ano, tak $1+\sqrt{5}=\sqrt{(1+\sqrt{5})^{2}}$ umocnit a pak roznásobit s druhým čitatelem

13prazdniny · 31. 12. 2013 12:52

je potřeba upravovat čitatel, protože výsledek má být 1, ale přesto mi to nevychází... jak to mám násobit, když jsou tam pořád 2 odmocniny? $(1+\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{6-2\sqrt{5}})= ?$

Sherlock · 31. 12. 2013 12:57

↑ 13prazdniny: Já tam mám teda ty členy 3 při tom násobení.. Můj postup: (musí tam být plusy u toho prvního roznásobení)

$\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}\cdot \frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$

$\frac{(1+\sqrt{5})\cdot \sqrt{6+2\sqrt{5}}}{{6+2\sqrt{5}}}$

$\frac{(1+\sqrt{5})\cdot \sqrt{6+2\sqrt{5}}}{{6+2\sqrt{5}}}\cdot \frac{6-2\sqrt{5}}{6-2\sqrt{5}}$

$\frac{(1+\sqrt{5})\cdot \sqrt{6+2\sqrt{5}}\cdot (6-2\sqrt{5})}{16}$

13prazdniny · 31. 12. 2013 12:59

↑ Aktivní:

A co s tím dál, do této fáze se také dostanu, ale nevím co s tím, když výsledek má být 1.. Jak to mohu roznásobovat?

Sherlock · 31. 12. 2013 13:05

Prvně roznásobit $(1+\sqrt{5})\cdot (6-2\sqrt{5})$

vznikne: $6-2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-2\cdot 5=4\sqrt{5}-4=4(\sqrt{5}-1)$ (to se dá pokrátit s tou šestnáctkou ve jmenovateli)

a potom jak ukázal marnes:

$(\sqrt{5}-1)\cdot \sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}\cdot (6+2\sqrt{5})}$

$\sqrt{(5-2\sqrt{5}+1)^{}\cdot (6+2\sqrt{5})}=\sqrt{(6-2\sqrt{5})(6+2\sqrt{5})}$

$\sqrt{(6-2\sqrt{5})(6+2\sqrt{5})}=\sqrt{36-4\cdot 5}$