Matematické Fórum

Rohac · 25. 01. 2009 16:45

Podprostory - M = lin obal z {(1,2,1,0),(-1,1,1,1)}, N = lin obal z {(1,2,1,-2),(2,1,0,1)}

potrebuju urcit bazi pruniku M a N ... predem dik

lukaszh · 25. 01. 2009 17:25

↑ Rohac:
Bázu prieniku $U\cap V$ , zistíš riešením systému
$\text{A(U,V)}\cdot\mathbf{b}=0$
kde vektor b je vektor s neznámymi
$\mathbf{b}=\begin{pmatrix}x_1\nlx_2\nl-y_1\nl-y_2\end{pmatrix}$
a matica A(U,V) je matica zložená zo stĺpcov vektorov, ktoré generujú priestory U,V. V tvojom prípade bude matica vyzerať nasledovne:
$\begin{pmatrix}1&-1&1&2\nl2&1&2&1\nl1&1&1&0\nl0&1&-2&1\end{pmatrix}$

musixx · 26. 01. 2009 11:07

↑ lukaszh: Nemohu souhlasit. Jdes spravnym smerem, ale nejspis jsi to nedorekl. V zadnem pripade nema onen prunik nic spolecneho s vektorem 'b', jak by se to z tveho popisu svadelo rict (rikas mu vektor neznamych). Predstavme si totiz treba situaci, ze podprostor M je generovan 3 vektory. Pak vektor 'b' ma 5 slozek, ovsem libovolny vektor v pruniku bude mit jen tezko 5 slozek.

Spravny pristup je nasledujici, budu-li se drzet lukaszhova znaceni: libovolny vektor z pruniku je tvaru $x_1(1,2,1,0)+x_2(-1,1,1,1)$ , ale take $y_1(1,2,1,-2)+y_2(2,1,0,1)$ . Tedy resit onu soustavu linearnich rovnic $A(U,V)\cdot b=0$ , to ano, ale zajima nas jen $y_1$ a $y_2$ (nebo jen $x_1$ a $x_2$ , to je jedno). Muze a nemusi se vyskytnout parametr pri reseni toho systemu.

Tady konkretne vyjde $y_2=t$ , $y_1=t$ a $x_1$ a $x_2$ ani nemusim pocitat. Pak v pruniku je kazdy vektor tvaru $y_1(1,2,1,-2)+y_2(2,1,0,1)=t(1,2,1,-2)+t(2,1,0,1)=t(3,3,1,-1)$ , tedy baze pruniku podprostoru M a N je jednoprvkova a obsahuje treba prave spocitany vektor $(3,3,1,-1)$ .

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 16:45

Průnik podprostorů

#2 25. 01. 2009 17:25

Re: Průnik podprostorů

#3 26. 01. 2009 11:07

Re: Průnik podprostorů

Zápatí