Matematické Fórum

erzebet · 31. 12. 2013 18:24

Ahojte,
potrebovala by som pomoct s nakreslenim grafu funkcie $x^2+3y^2-2xy\le 2$ , kedze sa nejedna o klasicku rovnicu elipsy $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ a wolfram mi vyhadzuje ze to elipsa je...tak neviem co s tym.

Nejaka rada?

gadgetka · 31. 12. 2013 18:36

$x^2-2xy+3y^2\le 2$
$(x-y)^2-y^2+3y^2\le 2$
$(x-y)^2+2y^2\le 2$
$\frac{(x-y)^2}{2}+y^2\le 1$

Jj · 31. 12. 2013 18:58

↑ erzebet:

Jedná se o elipsu, jejíž osy nejsou rovnoběžné s osami souřadnic.

erzebet · 31. 12. 2013 21:50

↑ gadgetka: A ako to zakreslim do grafu? :)

Freedy · 01. 01. 2014 01:57

Jakoukoliv kuželosečku je možné definovat pomocí 5 bodů. Stačí si jen vzít 5 různých bodů, dopočítat k ním příslušné souřadnice a potom tu elipsu nějak šikovně nakreslit.

kaja.marik · 01. 01. 2014 10:36

↑ Freedy:Asi je lepsi elipsu kreslit tak, ze nejdriv nakreslim hlavni a vedlejsi poloosu.

erzebet · 01. 01. 2014 11:09

A tie ziskam z predpisu alebo odkial? Lebo doteraz som sa vzdy stretla len s klasickou co ma poloosi rovnobezne s osami suradneho systemu.

Jj · 01. 01. 2014 11:27

↑ erzebet:

Ano, dají se získat z předpisu. Postup není úplně jednoduchý, dají se zjistit i ve Wolframu.

V tomto případě se jedná o elipsu se středem v počátku, jejíž hlavní osa svírá s osou x
úhel 22.5°. Viz obrázek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

erzebet · 01. 01. 2014 11:52

A ten uhol si z coho vypocital prosim ta?:))

Jj · 01. 01. 2014 12:48 — Editoval Jj (01. 01. 2014 12:50)

↑ erzebet:

Uvedeme-li kvadratickou funkci F(x, y) = 0 do tvaru:

$a x^2 + 2 b x y + c y^2 + 2 d x + 2 e y + f = 0$ ,

pak úhel otočení souřadné soustavy se stanoví ze vztahu:
$cotg2\alpha = \frac{a-c}{2b}$

V případě funkce $x^2-2xy+3y^2-2= 0$
$cotg2\alpha = \frac{2-3}{-2}=1 \Rightarrow 2\alpha = \pi/4 \Rightarrow \alpha = \pi/8 = 22.5°$

erzebet · 01. 01. 2014 12:51

DAkujem:))

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2013 18:24

graf funkcie

#2 31. 12. 2013 18:36

Re: graf funkcie

#3 31. 12. 2013 18:58

Re: graf funkcie

#4 31. 12. 2013 21:50

Re: graf funkcie

#5 01. 01. 2014 01:57

Re: graf funkcie

#6 01. 01. 2014 10:36

Re: graf funkcie

#7 01. 01. 2014 11:09

Re: graf funkcie

#8 01. 01. 2014 11:27

Re: graf funkcie

#9 01. 01. 2014 11:52

Re: graf funkcie

#10 01. 01. 2014 12:48 — Editoval Jj (01. 01. 2014 12:50)

Re: graf funkcie

#11 01. 01. 2014 12:51

Re: graf funkcie

Zápatí