Matematické Fórum

sakuralu · 01. 01. 2014 22:59

Prosím Vás, jak by se měl řešit tento příklad?

Střelec střílí 5krát na terč. Za každý zásah získá 3 body, nezasáhne-li cíl, ztratí 1 bod. Pravděpodobnost zásahu při jednom výstřelu je 2/3. Určete pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny počtu bodů, které může střelec získat.

děkuji moc...

Creatives · 01. 01. 2014 23:20

Nechci ti říkat jak se máš učit, ale píšeš si tady o rady k základním příkladům(černé a bílé kuličky) a zároveň se vrháš na náhodné veličiny. To mi nepříjde jako moc šťastný krok. Dobré budeš když si uděláš jasno v základech a pak to budeš mít mnohem jednodušší. Vím, že to prostě chceš mít spočtené, ale stejně nějakou tu písemku psát budeš a tam budeš odkázaná jenom na sebe.

KennyMcCormick

↑ sakuralu:
Šance, že zasáhne právě $k$ výstřely, je
$P(X=k)={5\choose k}\left(\frac23\right)^k\left(\frac13\right)^{5-k}$ .

Zasáhne-li právě $k$ výstřely, počet bodů, které získá, bude
$N=3k-(5-k)=3k-5+k=4k-5$ .

Takže pravděpodobnost, že získá $4k-5$ bodů, je
$P(N=4k-5)={5\choose k}\left(\frac23\right)^k\left(\frac13\right)^{5-k}$ .

Abychom zjednodušili zápis, uděláme substituci
$m=4k-5\Rightarrow k=\frac14m+\frac54$ .

Potom pravděpodobnost, že získá $m$ bodů, bude:
$P(N=m)={5\choose{\frac14m+\frac54}}\left(\frac23\right)^{\frac14m+\frac54}\left(\frac13\right)^{\frac{15}4-\frac14m}$

$X$ může nabývat hodnot $0$ až $5$ , tj. $N$ může nabývat hodnot $-5,-1,3,7,11,15$ .

Pravděpodobnostní funkce bude
$f(m)=\begin{cases} {5\choose{\frac14m+\frac54}}\left(\frac23\right)^{\frac14m+\frac54}\left(\frac13\right)^{\frac{15}4-\frac14m} & m=-5,-1,3,7,11,15 \\ 0 & \text{jinde}\end{cases}$ .

Je to jasný?

sakuralu · 02. 01. 2014 09:42

Děkuji moc za rady... matematika je bohužel můj kámen úrazu a jsem ráda, když vím, jak se ty příklady počítají a můžu se na nich naučit další - jiné příklady. Sedím nad tím a snažím se to pochopit, ale někdy si už vážně nevím rady... ↑ Creatives:

KennyMcCormick · 02. 01. 2014 09:58

A tenhle příklad je ti už jasný?

sakuralu · 02. 01. 2014 10:48

je mi jasná podstata, ale nevím, proč se tam musí dávat to (5 C k), protože v předchozích příkladech jsem to tam nedávala a vyšlo mi to a najednou to tam je... a děkuji.:) ↑ KennyMcCormick:

sakuralu · 02. 01. 2014 10:50

už to chápu... :) děkuji... :) ↑ KennyMcCormick:

KennyMcCormick · 02. 01. 2014 11:15

OK, není zač. :-)

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2014 22:59

Náhodná veličina

#2 01. 01. 2014 23:20

Re: Náhodná veličina

#3 02. 01. 2014 08:56 — Editoval KennyMcCormick (02. 01. 2014 08:57)

Re: Náhodná veličina

#4 02. 01. 2014 09:42

Re: Náhodná veličina

#5 02. 01. 2014 09:58

Re: Náhodná veličina

#6 02. 01. 2014 10:48

Re: Náhodná veličina

#7 02. 01. 2014 10:50

Re: Náhodná veličina

#8 02. 01. 2014 11:15

Re: Náhodná veličina

Zápatí