Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 01. 2014 11:40 — Editoval alf123 (02. 01. 2014 11:41)
Integrál tangens x dx.
Jak byste to řešili? Pořád se motám dokola a nevím, jestli per partes nebo substituci nebo to zkombinovat. Šokuje mne, že to vypadá tak jednoduše a přesto nejsem schopen.
(Jsem 20 let ze střední školy, je to dostatečná omluva? Nebo výmluva?)
Integrál tangens x dx.
Děkuji
Offline
#3 02. 01. 2014 13:53
Re: Integrál tangens x dx.
nanny1 napsal(a):
Ahoj, přepiš si to do tvaru podílu sinu a cosinu, pak substituce. :)
Jo, díky, přesně tak.Náhodou jsem našel řešení na internetu. Tak k takovému výsledku bych sám nikdy nedošel. Velice se stydím, co je vlastně to dx? Značka, součin, jiný význam...
Když zvolím t=cos x, pak dt=-sin x dx tak co to vlastně dělám s těma dt dx ? Proč integrál něčeho dx? Dík, jak jsem řekl, 20 let ze školy.
Offline
#4 02. 01. 2014 14:50 — Editoval nanny1 (02. 01. 2014 16:33)
Re: Integrál tangens x dx.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Diferenci%C3%A1l_(matematika) Já myslím, že v tuhle chvíli se tím nemusíš moc trápit.. To pochopíš časem. :) Formálně je to součin. Je důležitý vědět, že integrujeme podle proměnné: je tam dx - podle x, dt - podle t atd. Při substituci položíme např. t = cos x, pak derivujeme t podle x, tj. dt/dx = - sinx. Pak to jenom násobíme dx, čímž získáme dt = -sin x.dx
Edit: Ten podíl dt/dx není podílem v pravém slova smyslu, nebylo by asi dobrý říkat to u zkoušky, ale v tomhle případě si to "jako podíl" můžeme představit.
Offline
#5 02. 01. 2014 17:33 — Editoval Rumburak (02. 01. 2014 17:39)
Re: Integrál tangens x dx.
↑ alf123:
Ahoj.
Já bych na střední škole tento integrál asi také neuměl, protože větu o substituci v integrálu jsme tam neprobírali.
O symbolech dx atd. je pojednáno v příspěvku č. 20 zde.
Ale u integrálů je jejich význam pouze ten, jak psala ↑ nanny1: . Díky tomu a v souvislosti se vzorcem dy = y' dx
se i snadno pamatuje věta o substituci.
Offline