Matematické Fórum

Utopená kalkulačka · 01. 01. 2014 17:09

Ahoj,
mohl bych vás poprosit o kontrolu?

Zadání: $f(x)=e^{-\frac{1}{2}\cdot x^{2}}$

- upravím na tvar: $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}\cdot x^{2}}}$

- zderivuju: $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}\cdot x^{2}}}\cdot x=\frac{x}{e^{\frac{1}{2}\cdot x^{2}}}$

Je to tak?
Děkuju moc.

Freedy · 01. 01. 2014 17:23 — Editoval Freedy (01. 01. 2014 17:25)

$(\frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}})'=\frac{d\frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}}}{d\frac{x^2}{2}}\cdot\frac{d\frac{x^2}{2}}{dx}=-\frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}}\cdot x=-\frac{x}{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}}$

chybka byla asi zde: $(\frac{1}{e^x})'=(\mathrm{e}^{-x})'=\mathrm{e}^{-x}\cdot(-x)'=-\mathrm{e}^{-x}$

Utopená kalkulačka · 01. 01. 2014 17:40

↑ Freedy:

Já to tam asi nevidím, ale podle čeho jsi prosím derivoval?
(první řádek, ten výraz po prvním rovnítku, proč je ve jmenovateli $d\frac{x^{2}}{2}$ ?)

Děkuju.

Freedy · 01. 01. 2014 17:47 — Editoval Freedy (01. 01. 2014 17:49)

Protože derivace složené funkce je:
$\frac{df(g(x))}{dx}=\frac{df(g(x))}{dg(x)}\cdot\frac{dg(x)}{dx}$
Zde máš:
$\frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}}$
takže:
$\frac{1}{f(x)^{g(x)}}$

Utopená kalkulačka · 01. 01. 2014 20:12

↑ Freedy:

Já nakonec pracoval raději s výrazem bez těch zlomků, nějak mě to pletlo ./
- s tím jsem konečně došel ke stejnému výsledku a překvapivě ještě rychleji, než jsem vůbec čekal

Díky moc :)

Freedy · 01. 01. 2014 20:12

:D já ty zlomky psal jen pro názornost, že se nederivuje podle x ale podle funkce g(x). A mimochodem, zlomky to nejsou.

Utopená kalkulačka · 01. 01. 2014 20:22

↑ Freedy:

Jj :P

Můžu poprosit ještě o kontrolu druhé derivace toho výrazu?
$(-\frac{x}{e^{\frac{x^{2}}{2}}})´´=-\frac{1\cdot e^{\frac{x^{2}}{2}}-x\cdot e^{\frac{x^{2}}{2}\cdot}\cdot x}{e^{\frac{x^{4}}{2}}}$

Je to správně? ^^

Utopená kalkulačka · 01. 01. 2014 20:24

Takhle:
$(-\frac{x}{e^{\frac{x^{2}}{2}}})=-\frac{1\cdot e^{\frac{x^{2}}{2}}-x\cdot e^{\frac{x^{2}}{2}\cdot}\cdot x}{e^{\frac{x^{4}}{2}}}$

Freedy · 02. 01. 2014 23:03

Derivace podílu: $(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x) }{(g(x))^2}$

$(-\frac{x}{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}})'=-\frac{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}-x^2\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}}{\mathrm{e}^{x^2}}$
Chybu jsi udělal zde:
$(\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}})^2=\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}\cdot\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}=\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}+\frac{x^2}{2}}=\mathrm{e}^{x^2}$

Pokud chceš ještě upravovat tak:
$-\frac{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}-x^2\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}}{\mathrm{e}^{x^2}}=\frac{x^2\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}-\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}}{\mathrm{e}^{x^2}}=\frac{x^2-1}{\mathrm{e}^{\frac{x^2}{2}}}=\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)$

Utopená kalkulačka · 02. 01. 2014 23:32

↑ Freedy:

Nojó! Dík, já jsem debil! :D

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2014 17:09

Derivace složené funkce

#2 01. 01. 2014 17:23 — Editoval Freedy (01. 01. 2014 17:25)

Re: Derivace složené funkce

#3 01. 01. 2014 17:40

Re: Derivace složené funkce

#4 01. 01. 2014 17:47 — Editoval Freedy (01. 01. 2014 17:49)

Re: Derivace složené funkce

#5 01. 01. 2014 20:12

Re: Derivace složené funkce

#6 01. 01. 2014 20:12

Re: Derivace složené funkce

#7 01. 01. 2014 20:22

Re: Derivace složené funkce

#8 01. 01. 2014 20:24

Re: Derivace složené funkce

#9 02. 01. 2014 23:03

Re: Derivace složené funkce

#10 02. 01. 2014 23:32

Re: Derivace složené funkce

Zápatí