Matematické Fórum

Babča · 26. 01. 2009 14:40

Prosím o radu v řešení:
1/Dva odlitky mají dohromady hmotnost 60 kg.První odlitek obsahuje 10 kg mědi,druhý odlitek 8 kg mědi.Kolik % mědi obsahuje první odlitek,jestliže u druhého odlitku je počet % mědi o 15 % větší ?

2/První slitina má 2 kovy v poměru 1:2,druhá slitina stejné kovy v poměru 2:3,nová slitina 17:27.V jakém poměru máme dát tyto slitiny do tavicí pece,abychom získali novou slitinu ?

Díky za řešení,spěchá,zítra mě čeká prověrka.

Chrpa · 26. 01. 2009 16:41 — Editoval Chrpa (26. 01. 2009 17:40)

↑ Babča:
První odlitek váží a + 8 kg
Druhý odlitek váží b + 10 kg
Dohromady oba odlitky váží 60 kg tj:
$a+b+8+10=60\nla+b=42\,\Rightarrow\,a=42-b$
První odlitek obsahuje 8 kg mědi což je x % celé váhy odlitku
Druhý odlitek obsahuje 10 kg mědi což je y% celé váhy odlitku
$a+8\,\cdots\,100\nl8\,\cdots\,x\,\Rightarrow\,x=\frac{800}{a+8}$
$b+10\,\cdots\,100\nl10\,\cdots\,y\,\Rightarrow\,y=\frac{1000}{b+10}$
Rozdíl v procentním zastoupení mědi ve druhém a prvním odlitku je 15% tj:
$y-x=15\nl\frac{1000}{b+10}-\frac{800}{a+8}=15$ dosadíme za a z rovnice: $a=42-b$ a dostaneme po úpravách, které tady nebudu vypisovat kvadratickou rovnici:
$b^2-160b+2300=0\nlb_1=10(8+\sqrt{41})\,\text{ne to je > 60 kg}\nlb_2=10(8-\sqrt{41})\approx\,15,96876\,\text{kg}$ dopočteme a:
$a=42-b=42-15,96876\approx\,26,03124\,\text{kg}$
Celý první odlitek váží:
$a+8=26,03124+8\,\approx\,34,03124\,\text{kg}$

Procento mědi v prvním odlitku je:
$p=\frac{800}{34,03124}\,\approx\,23,508\,\text{%}$

Celý druhý odlitek váží:
$b+10=15,96876+10\,\approx\,25,96876\,\text{kg}$

Procento mědi v druhém odlitku je:
$p=\frac{1000}{25,96876}\,\approx\,38,508\,\text{%}$

Rozdíl v procentním zastoupení mědi v odlitcích je skutečně 15 %

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2009 14:40

slovní úlohy na směsi

#2 26. 01. 2009 16:41 — Editoval Chrpa (26. 01. 2009 17:40)

Re: slovní úlohy na směsi

Zápatí