Matematické Fórum

licr · 03. 01. 2014 15:49

Potřebovala bych poradit s postupem řešení této úlohy :

Najděte funkční předpis lineární fce y= f(x) která prochází body A= [4;3] a B= [-1/3; -1/3]
+ načrtni graf s D(f) = (-7;2)

předem moc děkuju !!

LukasM · 03. 01. 2014 16:04

↑ licr:
Víš jak obecně vypadá předpis lineární funkce?

o.neill · 03. 01. 2014 16:08

Že funkce prochází jakýmsi bodem [x,y] znamená, že když se toto x a y dosadí do předpisu pro tu funkci, tak vyjde platná rovnost.

Například funkce y=2x+5 prochází bodem [1;7], neboť když dosadíme za x jedničku a za y sedmičku vyjde 7=2*1+5, což je pravda.

U naší funkce musí totéž platit pro uvedené body. V zadání stojí, že se jedná o lineární funkci, ta má vždy předpis ve tvaru y=a*x+b. Po dosazení obou bodů musejí obě rovnosti platit jako tomu bylo v mém příkladu. Musí tedy platit
3=a*4+b
-1/3=a*(-1/3)+b

Po nás se chce, abychom našli ta konkrétní čísla a, b. Jde tedy o vyřešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých. Na vyřešení této soustavy použiješ svoji oblíbenou metodu a vyjde ti, že a=10/13 b=-1/13.

Výsledek tedy získáme dosazením do onoho předpisu y=a*x+b. Funkční předpis této konkrétní funkce tedy je
y=10/13*x-1/13

Načrtnout graf snad není vůbec složité. Lineární funkce má jako graf přímku, je tedy potřeba jenom spojit dané dva body. Navíc máme zadaný omezený definiční obor, takže graf tedy nebude přímka, ale úsečka, která bude začínat v bodě s první souřadnicí -7 a končit v bodě s první souřadnicí 2.

gadgetka

Grafem lineární funkce je přímka: y=ax+c. Dosadíš jednotlivé body a dostaneš soustavu rovnic o dvou neznámých:
$3=4a+c\\ -\frac 13 =-\frac 13 a+c |\cdot -3$
-------------------------------------------