Matematické Fórum

FILIPSN007

Zdravím,

mám zde tři příklady na výpočet neurčitého integrálu. Chtěl bych Vás zde poprosit o kontrolu a dovysvětlení postupu.

Zadání:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/51247_zad%25C3%25A1n%25C3%25AD%2Bintegr%25C3%25A1l.png

První příklad:

Nešlo by to udělat jednodušeji ? a co se týče postupu je to správně?

Příklad druhý a třetí:
Dostal jsem "radu" jak na to, ale moc nechápu co se stalo s tím tvarem toho integrálu, jak se to přepsalo ? a třetí integrál by měl vycházet z toho druhého... (edit je to přesně naopak)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/51749_integr%25C3%25A1l%2B1%2Ba%2B2.PNG

Za každou radu děkuji. :)

FILIPSN007 · 03. 01. 2014 18:20

Neporadí někdo ?

Jj · 03. 01. 2014 18:51 — Editoval Jj (03. 01. 2014 18:53)

↑ FILIPSN007:

Dobrý večer.

ad 1)
Zřejmě jste v programu odklepl "řešení substitucí". Jednodušší mi připadá nejdříve převést na´
mocniny, pak vydělit a přímo integrovat. Ovšem hodnocení vhodnosti způsobu řešení je věc
dost individuální, někdo bude mít jiný názor.

Nemyslím, že postup nebude správný (detailně jsem se nedíval).

ad 2) "Přepsaný tvar" neodpovídá zadání. Důvod těžko tušit - nejspíš chyba v zadání.

ad 3) Ano, řekl bych, že třetí integrál přejde substitucí arctgx = t na tvar druhého.

Blackflower · 03. 01. 2014 18:53

↑ FILIPSN007: Ahoj,
zatiaľ som sa pozrela iba na prvý príklad. Podľa mňa je jednoduchšie rozložiť to na rozdiel dvoch zlomkov a potom integrovať: $\frac{x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{4}}}{x^\frac{1}{2}}=\frac{x^\frac{2}{3}}{x\frac{^1}{2}}-\frac{x^\frac{1}{4}}{x^\frac{1}{2}}=x^\frac{1}{6}-x^\frac{-1}{4}$ (ak som sa nepomýlila)

FILIPSN007

Tak ten první integrál mám, ten by šel, ale teď bych se chtěl zeptat, jak mám řešit ten druhý, vůbec nic mě nenapadá, a ten třetí integrál je tedy správně ?

EDIT: tak i ten druhej jsem dopočítal tak ještě třetí, nějaká rada ?

jelena · 08. 01. 2014 23:12

↑ FILIPSN007:

Zdravím,

to je nepřehledné dávat do tématu více úloh viz pravidla. Pokud používáš MAW, tak můžeš prozkoušet více způsobu řešení (z vlastních nápadů).

Jde o integrál $\int \frac{x^2 \mathrm{arctg}x}{1+x^2}\d x$ ? Potom bych zkusila možnost per partes:
$\mathrm{arctg}x=v$ ,
$\frac{x^2}{1+x^2}=u^{\prime}$ .

Stačí tak? Děkuji.

Kateřina Nováková · 09. 01. 2014 10:49

Ahoj.

Nevěděl by pro kontrolu tento integrál http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … %25A1l.png ?

Děkuji moc všem, Kakta

jelena · 09. 01. 2014 11:07

↑ Kateřina Nováková:

Zdravím,

děkuji za důvěru i přes PM - podle pravidel je třeba dotaz vkládat do samostatného tématu, již kolega byl napomenut za více dotazů v tématu. Pro tuto úlohu pomůže substituce ln(x)=t. Pokud nepomůže (a ani čtení úvodního tématu sekce), tak si, prosím, založ vlastní téma. Děkuji.

Kateřina Nováková · 09. 01. 2014 11:11

↑ Kateřina Nováková:
Pouze konečný výpočet.

jelena · 09. 01. 2014 11:15

↑ Kateřina Nováková:

"pouze konečný výpočet" znamená, jak zapsat zadání do MAW nebo do WA ke kontrole? Nebo něco jiného? Děkuji.

Cheop · 09. 01. 2014 11:39

↑ Kateřina Nováková:
Pouze konečný výpočet je:
$\int\frac{\cos(\ln(x))}{x}\,dx=\sin(\ln(x))+C$

Kateřina Nováková · 09. 01. 2014 12:49

↑ Cheop:Děkuji, tento výsledek jsem měla.

jelena · 09. 01. 2014 13:20 — Editoval jelena (09. 01. 2014 13:23)

↑ Kateřina Nováková:

Založila jsem Tobě téma, pokračuj, prosím ve vlastním tématu, děkuji. viz pravidla

Kateřina Nováková · 09. 01. 2014 15:33

Ahoj.

Věděl by někdo výsledek. Pokud možo i postup. http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … %25A1l.png S derivací problém nemám, ale přišly integrály se substitucí a jsem nešťastná. Měla jsem seminář z matematiky vzít až v maturitním ročníku.

Děkuji všem za cokoliv.

Katka

jelena · 09. 01. 2014 15:42

↑ Kateřina Nováková:

:-) Zde je manuál a v něm je psáno, jak se zakládá nové téma.

A pokud nejsi v maturitním ročníku, potom ještě ani na VŠ, proto, prosím, zakládej témata v sekci SŠ. K Tvému matematickému problému - poděl jednotlivé členy čitatele jmenovatelem a už, prosím, nepokračuji v cizím tématu. Rozumíš, prosím? Děkuji.

Jelena.

Kateřina Nováková · 09. 01. 2014 15:56

↑ jelena:
Už rozumím a omlouvám se. Pochopila jsem nové téma- Nám tvrdí, že jde o základy vysokoškolské matematiky. Ještě jednou omluva.

Katka

jelena · 10. 01. 2014 00:29

↑ Kateřina Nováková:

v pořádku.

:-) na VŠ zas tvrdí, že studují VŠ, když počítají kvadratickou rovnici, těžko se v tom vyzná.

Pokud budeš vkládat dotazy do sekce VŠ, měla bys své nápady nejdřív začínat použitím (kontrolou) u online nástrojů úvodního tématu. Předpokládá se (no jo - smysl pro humor mne neopustí ani po 7 letech místního působení - viz některá témata VŠ :-)), že VŠ student má větší dávku samostatností, zkušeností atd. Tak bych řekla, že pokud potřebuješ podrobnější konzultaci, tak raději do SŠ, pokud jen drobnou radu k celkem jasnému postupu, tak můžeš na VŠ.

Všude samozřejmě platí, že prokazuješ maximum vlastního přičinění k řešení problému a podrobně to uvedeš v úvodním příspěvku. Pokud bys potřebovala ještě doplnit materiály pro studium, tak např. tento se mi jeví dobře použitelný. Ať se vede v semináři.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2014 13:23 — Editoval FILIPSN007 (03. 01. 2014 13:24)

Neurčitý integrál - rady a kontrola

#2 03. 01. 2014 18:20

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#3 03. 01. 2014 18:51 — Editoval Jj (03. 01. 2014 18:53)

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#4 03. 01. 2014 18:53

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#5 08. 01. 2014 13:43 — Editoval FILIPSN007 (08. 01. 2014 15:21)

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#6 08. 01. 2014 23:12

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#7 09. 01. 2014 10:49

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#8 09. 01. 2014 11:07

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#9 09. 01. 2014 11:11

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#10 09. 01. 2014 11:15

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#11 09. 01. 2014 11:39

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#12 09. 01. 2014 12:49

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#13 09. 01. 2014 13:20 — Editoval jelena (09. 01. 2014 13:23)

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#14 09. 01. 2014 15:33

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#15 09. 01. 2014 15:42

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#16 09. 01. 2014 15:56

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

#17 10. 01. 2014 00:29

Re: Neurčitý integrál - rady a kontrola

Zápatí