Matematické Fórum

vihr22 · 03. 01. 2014 21:02

Ahoj, prosím o postup řešení této logaritmické rovnice, mají vyjít dva kořeny, tzn. řešení má byt podle kvadratické funkce, ale mě vychází stále jeden kořen :-)
Prosím poraďte:
1+log x^3= 10/log x

LukasM · 03. 01. 2014 21:07

↑ vihr22:
Pošli svůj postup a podíváme se na to.

vihr22 · 03. 01. 2014 21:09

posílám řešení:
log x + log x^ 3 = 10
log x^4=10
4 log x = 10
log x =10/4

gadgetka

$1+\log x^3= \frac{10}{\log x}\enspace | x>0, \log x\ne 0\Rightarrow x\ne 1$
$1+3\log x= \frac{10}{\log x}$
$s:\enspace \log x=a$

$1+3a=\frac{10}{a}\enspace |\cdot a\ne 0$
$3a^2+a-10=0$
$a_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1+120}}{6}=\frac{-1\pm 11}{6}$
$a_1=\frac{5}{3}, a_2=-2$

Dosaď do substituce a dopočítej kořeny. :)

Jozef3 · 04. 01. 2014 09:10

↑ vihr22:
Pamatujte prosím na důležitou věc: Když násobíte rovnici nějakým nenulovým číslem, musíte jím vynásobit KAŽDÝ člen dané rovnice. To jste neudělal, a proto je vaše řešení špatné.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2014 21:02

logaritmická rovnice

#2 03. 01. 2014 21:07

Re: logaritmická rovnice

#3 03. 01. 2014 21:09

Re: logaritmická rovnice

#4 03. 01. 2014 21:19 — Editoval gadgetka (03. 01. 2014 21:38)

Re: logaritmická rovnice

#5 03. 01. 2014 21:36 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka.

#6 04. 01. 2014 09:10

Re: logaritmická rovnice

Zápatí