Matematické Fórum

licr · 03. 01. 2014 17:40

Je dána fce e^t-2 + 4 t = (1;+ nekonečno)

Najdi funkci inverzní a načrtni graf.

Vím že inverzní je opačná fce a graf bude také opačným směrem. Ale nevím jak v tomto případě pracovat s e.
Děkuji..

janca361 · 03. 01. 2014 18:00

↑ licr:
na $e$ koukej stejně jako na $\pi$ , takže jako na číslo.

$y=e^t-2 + 4$ - prohodíš y za t a vyjádříš.

Jj · 03. 01. 2014 18:03 — Editoval Jj (03. 01. 2014 18:05)

↑ licr:

Není ta zadaná funkce $y= e^{t-2} + 4$ ?

licr · 03. 01. 2014 18:57

↑ Jj:

Ano je to ta druhá varianta a mohla by si mi napsat jak to teda bude vypadat moc nechápu :)

gadgetka · 03. 01. 2014 19:17

$y= e^{t-2} + 4$
$y-4=e^{t-2}$
$\ln{(y-4)}=t-2$
$t=\ln{(y-4)}+2$
$f^{-1}:\enspace y=\ln{(t-4)}+2$

Sherlock · 03. 01. 2014 19:17

↑ licr:

Prvně prohodíš y za t a potom to dáš do tvaru $y=...$

prohození: $t= e^{y-2} + 4$

$t-4= e^{y-2}$

teďka zlogaritmování obou stran rovnice:

$\ln (t-4)= \ln (e^{y-2})$

platí $\log_{a}p^{n}=n\cdot \log_{a}p$ a taky platí $\ln e=1$

$\ln (t-4)= (y-2)\cdot \ln e$
$\ln (t-4)=y-2$

$y=\ln (t-4)+2$

licr · 03. 01. 2014 20:08

↑ gadgetka:

Děkuji moc :)

licr · 03. 01. 2014 20:16

↑ gadgetka:
Vím že už jsem otravná ale ještě tenhle prosím najít opět inverzní fci :

ln(x-5)+1 x=(e+5,e^2+5)

Mohl by mi někdo vysvětlit co má za význam ta závorka kde leží x ?

gadgetka

$y=\ln(x-5)+1\wedge x\in (e+5,e^2+5)$
$y-1=\ln(x-5)$
$e^{y-1}=x-5$
$x=e^{y-1}+5$
$y=e^{x-1}+5 \wedge x\in (2,3)$

Má se najít inverzní funkce dané funkce pro daný definiční obor. Jedná se o funkci inverzní, čili to, co je u zadané funkce definičním oborem, je u funkce inverzní oborem hodnot. A naopak. Co je u zadané funkce oborem hodnot, je u funkce inverzní definičním oborem.