Matematické Fórum

kackap · 03. 01. 2014 21:42 — Editoval kackap (03. 01. 2014 21:43)

Potřebuji poradit, jak vypočítat příklad:

Kolik máme dáno prvků, jestliže variací třetí třídy bez opakování z nich utvořených je desetkrát více než variací druhé třídy?

Ta rovnice má vypadat jak, takto?

10n! / (n-2)! = n! / (n-3)!

Pokud ano, tak co s tím dál?

Děkuji za odpověď.

gadgetka · 03. 01. 2014 21:56

$V(3,n)=10\cdot V(2,n)$
$\frac{n!}{(n-3)!}=10\cdot \frac{n!}{(n-2)!}$

Uprav čitatele tak, aby ses zbavila jmenovatele. Pak řeš jako klasickou rovnici o jedné neznámé.

runcorne · 03. 01. 2014 21:56

$10 \frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n!}{(n-3)!}$
$10 \frac{n!}{(n-2) (n-3)!}=\frac{n!}{(n-3)!}$
Odstraníme $(n-3)!$ a $n!$
$10 \frac{1}{(n-2)}=1$
$10 =n-2$
$n=12$

Máme dáno 12 prvků.