Matematické Fórum

Lukyn281 · 04. 01. 2014 00:38

Dobrý dne mohl by mi někdo prosím napsat podrobný postup jak vypočítat tuto kvadratickou rovnici?
$\frac{x}{x-\sqrt2}-\frac{x}{x+\sqrt2}=\sqrt\frac{2}{3}$

Děkuji

Freedy · 04. 01. 2014 01:02

Vynásob celou rovnici výrazem (x^2 - 2) a dál postupuj normálně jako by tam byly čísla.

gadgetka · 04. 01. 2014 01:05

Dobré brzké ráno,
Levou stranu sečteme:
$\frac{x(x+\sqrt 2)-x(x-\sqrt 2)}{(x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)}=\sqrt{\frac 23}$

Ve jmenovateli je vzoreček $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$\frac{x^2+x\sqrt 2-x^2+x\sqrt 2}{x^2-2}=\sqrt{\frac 23}$
$\frac{2x\sqrt 2}{x^2-2}=\frac{\sqrt 2}{\sqrt 3}$
$2x\sqrt 2\cdot \sqrt 3=\sqrt 2 \cdot (x^2-2)$
$2\sqrt 3x=x^2-2$
$x^2-2\sqrt 3x-2=0$
$x_{1,2}=\frac{2\sqrt 3\pm\sqrt{12+8}}{2}=\sqrt 3\pm \sqrt 5$

Podmínky: $x\ne \pm \sqrt 2$