Matematické Fórum

Adam12 · 04. 01. 2014 12:41

Ahoj chtěl bych poprosit o vyřešení tohoto příkladu + postup vůbec se nevím rady :-(

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/35487_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu1.png

janca361 · 04. 01. 2014 12:50

↑ Adam12:
$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$
A odmocniny převeď na mocniny... Je někde u převodu problém?

Adam12 · 04. 01. 2014 12:56

Já se vůbec nedokážu chytnout .... Mám problém od samého začátku až po zadání zjednodušení :-(
Potřeboval bych se podívat na postup tohoto příkladu. Abych si zopakoval zapomenuté učivo :-(

janca361 · 04. 01. 2014 12:58

↑ Adam12:
Ok, moment.

Adam12 · 04. 01. 2014 13:05

Děkuji moc

janca361 · 04. 01. 2014 13:06

↑ Adam12:
Doporučuji si prvně projím vzorce:
Odkaz

První úprava:
$=\frac{10^{\frac{1}{3} \cdot (-3)}\cdot 8^{-\frac{1}{2}\cdot (-3)}}{25^{\frac{1}{4}\cdot (-2)}\cdot 4^{\frac{1}{8}\cdot (-2)}}:\frac{(2 \cdot 4^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}}}{(2 \cdot 8^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}}}=$

Adam12 · 04. 01. 2014 14:02

↑ janca361:

Tak jsem stále na bodu mrazu :(

janca361 · 04. 01. 2014 14:13

↑ Adam12:
A víš, jak jsem se dostala k zápisu ↑ výše:?

Adam12 · 04. 01. 2014 14:17

↑ janca361:

Ano toto jsem pochopil

Adam12 · 04. 01. 2014 14:19

↑ Adam12:

Teď jestli dobře rozumím tak bych se potřeboval zbavit mocnin ?

janca361 · 04. 01. 2014 14:19

↑ Adam12:
Teď je v prvním zlomku třeba použít vzorec $a^{r \cdot s}$ a v druhém $(a^{r})^{s}$ (jako v předchozí úpravě prvního zlomku.

janca361 · 04. 01. 2014 14:21

↑ Adam12:
Vpodstatě ano, je třeba se dostat do tvaru $a^{n}$ (tady bude a=2), takže z něčeho "šíleného" nahoře se dostaneš k tomu, že se to všechno dá zapsat jako $2^{\text{něco}}$

Adam12 · 04. 01. 2014 15:05

↑ janca361:

Tak první část takto ? Teď bude asi zapotřebí se zbavit zlomku ? Omlouvám se snad není někde něco špatně píšu poprvé pomoci LaTexového editoru

$\frac{10^{-\frac33} . 8^{\frac32}}{25^{-\frac24} . 4^{-\frac28}}$

janca361 · 04. 01. 2014 15:06

↑ Adam12:
Ano. Některé zlomky v exponentu jsou ještě zkrátit.

Adam12 · 04. 01. 2014 15:15

↑ janca361:

No a teď jsem zase ztracen :-( Převedu na společného jmenovatele ?

janca361 · 04. 01. 2014 15:24

↑ Adam12:
$-\frac{3}{3}=-1$
$-\frac{2}{4}=\ldots$
$-\frac{2}{8}=\ldots$
Na společného jemnovatele nic nepřeváděj. Jen si uvědom, že $\frac{1}{a}=a^{-1}$ a dojdeš k tomu, že
$\frac{10^{-\frac33} . 8^{\frac32}}{25^{-\frac24} . 4^{-\frac28}}= \frac{10^{-1} . 8^{\frac32}}{25^{-\frac12} . 4^{-\frac14}} =\frac{25^{\frac12}. 8^{\frac32}}{10 . 4^{-\frac14}}$
Dále, že $25^{\frac12}=\sqrt{25}=5$ . Tím pádem:
$\frac{5. 8^{\frac32}}{10 . 4^{-\frac14}}=\frac{8^{\frac32}}{2 . 4^{-\frac14}}$ . Teď by to chtělo převédst vše na základ 2.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Adam12 · 04. 01. 2014 15:56

$=\frac{25^{\frac12}. 8^{\frac32}}{10 . 4^{-\frac14}}$

Jen mi není jasné proč se otočilo 25 s 10

Asi jsem fakt uplně mimo :(

janca361 · 04. 01. 2014 16:02

↑ Adam12:
podle $\frac{1}{a}=a^{-1}$ : $10^{-1}=\frac{1}{10}$

$\frac{1}{25^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{25^{-\frac{1}{2}}}}=1 \cdot \frac{25^{-\frac{1}{2}}}{1}=25^{-\frac{1}{2}}=...$

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2014 12:41

Zjednodušení zlomku

#2 04. 01. 2014 12:50

Re: Zjednodušení zlomku

#3 04. 01. 2014 12:56

Re: Zjednodušení zlomku

#4 04. 01. 2014 12:58

Re: Zjednodušení zlomku

#5 04. 01. 2014 13:05

Re: Zjednodušení zlomku

#6 04. 01. 2014 13:06

Re: Zjednodušení zlomku

#7 04. 01. 2014 14:02

Re: Zjednodušení zlomku

#8 04. 01. 2014 14:13

Re: Zjednodušení zlomku

#9 04. 01. 2014 14:17

Re: Zjednodušení zlomku

#10 04. 01. 2014 14:19

Re: Zjednodušení zlomku

#11 04. 01. 2014 14:19

Re: Zjednodušení zlomku

#12 04. 01. 2014 14:21

Re: Zjednodušení zlomku

#13 04. 01. 2014 15:05

Re: Zjednodušení zlomku

#14 04. 01. 2014 15:06

Re: Zjednodušení zlomku

#15 04. 01. 2014 15:15

Re: Zjednodušení zlomku

#16 04. 01. 2014 15:24

Re: Zjednodušení zlomku

#17 04. 01. 2014 15:56

Re: Zjednodušení zlomku

#18 04. 01. 2014 16:02

Re: Zjednodušení zlomku

Zápatí