Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 01. 2014 15:34
Podobná a shodná zobrazení
Dobrý dne, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem:
přímky a, b které jsou rovnoběžné a jsou od sebe vzdálené 5 cm a bod C uvnitř pásu je vzdálen 2 cm od b. Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky ABC, tak aby vrchly AB ležely po řadě na přímkách a, b
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) domca789)
#2 04. 01. 2014 16:05
Re: Podobná a shodná zobrazení
Ahoj ↑ domca789:,
hľadáš dva body A, B. V akom sú vzájomnom vzťahu? no predsa jeden z nich je obrazom druhého v otočení o +60° alebo -60° okolo bodu C.
Napríklad 
.
Platí VETA: Ak bod A leží na útvare U, potom obraz bodu A leží na obraze útvaru U.
O bode B teda vieme, že má patriť priamke b, ale aj priamke a', ktorá je otočením priamky a okolo bodu C o +60°.
(Obdobne so záporným otočením).
Keď už máme bod B, "spätným otočením" získame bod A.
V tomto prípade má úloha dve riešenia.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#3 04. 01. 2014 16:14
#4 04. 01. 2014 16:18
Re: Podobná a shodná zobrazení
↑ domca789:
máš dané priamky a, b a bod C. Treba otočiť priamku a okolo bodu C o +60°. Urobíš to tak, že na priamke a si zvolíš ľubovoľné dva body P, Q a otočíš ich požadovaným spôsobom. Získaš body P', Q', ktoré spojíš - získaš priamku a'. A nájdeš jej priesečník s priamkou b - bude to bod B.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#5 04. 01. 2014 16:31
Re: Podobná a shodná zobrazení
↑ Arabela:
a teď když otočím bod B kolem bodu C o 60 stupňů, tak získám na přímce a bod A?
Offline
#6 04. 01. 2014 16:49
- janca361
- .
- Příspěvky: 3284
Re: Podobná a shodná zobrazení
↑ domca789:
Ano, nebo trojúhelník narýsuješ pomocí toho, že víš, že je rovnostranný a znáš jednu stranu.
Offline
#7 04. 01. 2014 16:54
Re: Podobná a shodná zobrazení
↑ domca789:
áno, ale nie o +60°, ale o -60°.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#8 04. 01. 2014 16:54
Re: Podobná a shodná zobrazení
↑ janca361:
jo, dobře, moc děkuju. Jenom ještě pro upřesnění, takhle ty trojúhelníky můžu narýsovat jenom dva...
Offline
#9 04. 01. 2014 17:03
Re: Podobná a shodná zobrazení
↑ domca789:
veď úloha má práve dve riešenia... Jeden trojuholník získame otočením priamky a o +60° a druhý otočením o -60°..
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#10 04. 01. 2014 17:11
#11 04. 01. 2014 17:13
Offline