Matematické Fórum

johnysss · 04. 01. 2014 12:45

Je dán křivkový integrál II. druhu po uzavřené křivce:
$\int_{k}^{}(x+y)dx-(x-y)dy ; k: elipsa: 4x^{2}+9y^{2}=36$
Vypočítal jsem: $P=x+y; P'y=1;Q=-x+y; Q'x=-1$
elipsu o hlavní poloose $a=3$ a vedlejší poloose $b=2$
Problém mi teď dělají meze , převedl jsem do polárních souřadnic $0\le \varrho \le 3;0\le \varphi \le\pi /2$ ,
ale myslím si, že jsou to meze pro kružnici, ale nevím si rady jak udělat meze pro elipsu. Děkuji za Váš čas.

nanny1 · 04. 01. 2014 22:22

Ahoj ↑ johnysss:, já bych to počítala tak: $\int_{}^{}\int_{\Omega }^{}-2 dxdy=-2\int_{}^{}\int_{\Omega }^{}dxdy= -2.meas(\Omega )$ , $meas(\Omega )=\Pi .a.b=6\Pi$ .

johnysss · 05. 01. 2014 00:23

↑ nanny1:
A to "meas" to znamená co ? jinak děkuji :)

nanny1 · 05. 01. 2014 08:26 — Editoval nanny1 (05. 01. 2014 11:15)

Ahoj, to meas (ono se to píše různě, viděla jsem i vol atd.) je míra ("velikost") množiny, v tomhle případě obsah elipsy. Když Ti zbyde v integrálu jenom 1 dx (1 dx dy, 1 dx dy dz,...), vyjde míra množiny, přes kterou integrujeme.
Jinak kdybys to chtěl počítat přes meze, tak na elipsu se používají polární souřadnice ve tvaru
x = 3.r.cos t
y = 2.r.sin t,
$r\in (0,1>$
$t\in <0,2\Pi >$

Teď si nejsem jistá, jestli je to nutné, ale myslím, že u nuly by měl být otevřený interval, aby zobrazení bylo regulární.

johnysss · 05. 01. 2014 11:21

↑ nanny1:
Teď už tomu rozumím, děkuji

nanny1 · 05. 01. 2014 11:23

To jsem ráda. :) Není zač.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2014 12:45

Greenova věta

#2 04. 01. 2014 22:22

Re: Greenova věta

#3 05. 01. 2014 00:23

Re: Greenova věta

#4 05. 01. 2014 08:26 — Editoval nanny1 (05. 01. 2014 11:15)

Re: Greenova věta

#5 05. 01. 2014 11:21

Re: Greenova věta

#6 05. 01. 2014 11:23

Re: Greenova věta

Zápatí