Matematické Fórum

kackap · 05. 01. 2014 13:59 — Editoval kackap (05. 01. 2014 14:00)

Potřebuji vypočítat:

$(2-i\sqrt{2})^{7}$

Děkuji předem za pomoc.

janca361 · 05. 01. 2014 14:26

↑ kackap:
Správně píšeš, že je třeba použít binomická věta.
$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%28a%2Bb%29%5En%3Da%5En%2B%7Bn%5Cchoose%201%7Da%5E%7Bn-1%7Db%5E1%2B%7Bn%5Cchoose%202%7Da%5E%7Bn-2%7Db%5E2%2B%5Ccdots%2B%7Bn%5Cchoose%20n-1%7Da%5E%7B1%7Db%5E%7Bn-1%7D%2Bb%5En\end{align}$

$a=2$ , $b=-i\sqrt{2}$ , $n=7$

Případně můžeš použít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nemusíš, ani psát kombinační čísla, pokud víš o který řádek Pascalova trojúhelníku jde.

Kde je problém?

kackap · 05. 01. 2014 14:30

↑ janca361:

mě dělá problém ty odmocniny třeba: $(\sqrt{2})^{3}$ nebo $(\sqrt{2})^{7}$

janca361 · 05. 01. 2014 14:32

↑ kackap:
$(2^{\frac{1}{2}})^{3}=2^{\frac{1}{2} \cdot 3}=2^{\frac{3}{2}}$

kackap · 05. 01. 2014 14:40

↑ janca361:

jé to mne nenapadlo xDD děkuji :)

kackap · 05. 01. 2014 15:03

problém mi setrval...jak mám vypočítat např:

$-448i(2)^{\frac{1}{2}}+560i(2)^{\frac{3}{2}}-84i(2)^{\frac{5}{2}}+i(2)^{\frac{7}{2}}$

janca361 · 05. 01. 2014 15:20

↑ kackap:
Ještě než tohle začneš řešit, tak si zkontroluj znaménka, protože až na první člen jsou všechny špatně

$560(-i)^{3}(\sqrt{2})^{3}=560(-i)(2^{\frac{3}{2}})=-560i \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

kackap · 05. 01. 2014 15:38

↑ janca361:

$128+448\cdot (-i)\cdot \sqrt{2}-1344+560\cdot i\cdot (\sqrt{2})^{3}+1120+85\cdot (-i)\cdot (\sqrt{2})^{5}-122+i\cdot (\sqrt{2})^{7} = ?$

kackap · 05. 01. 2014 15:39

$(-i)^{3}=i$ ne $-i$

kackap · 05. 01. 2014 15:42

$(-i)^{0}=1$
$(-i)^{1}=-i$
$(-i)^{2}=-1$
$(-i)^{3}=i$
$(-i)^{4}=1$

janca361 · 05. 01. 2014 15:43

↑ kackap:
Ano máš pravdu, udělala jsem chybu. Omlouvám se.

janca361 · 05. 01. 2014 15:48

$128+448\cdot (-i)\cdot \sqrt{2}-1344+560\cdot i\cdot (\sqrt{2})^{3}+1120+85\cdot (-i)\cdot (\sqrt{2})^{5}-122+i\cdot (\sqrt{2})^{7} = ?$
Tohle nebude úplně správně, protože $(2-i\sqrt{2})^{7}=-208+344i\sqrt{2}$ (Odkaz)
$128+448\cdot (-i)\cdot \sqrt{2}-1344+560\cdot i\cdot (\sqrt{2})^{3}+1120+85\cdot (-i)\cdot (\sqrt{2})^{5}-122+i\cdot (\sqrt{2})^{7} = -218+340i\sqrt{2}$ (Odkaz)

kackap · 05. 01. 2014 15:52

↑ janca361:
já se přepsala... místo 122 má být 112

kackap · 05. 01. 2014 15:54

to první mám správně, ale nevychází mi ta strana s i, nwm jak to počítat

janca361 · 05. 01. 2014 15:56

↑ kackap:
Posčítejte celá čísla a vytkněte $\sqrt{2}$ , podaří se se ti už dojít k výsledku?

kackap · 05. 01. 2014 15:57

↑ kackap:

a místo 85 má být 84

janca361 · 05. 01. 2014 16:02

$-208-448i\cdot \sqrt{2}+560i \cdot (\sqrt{2})^{3}-84i \cdot (\sqrt{2})^{5}+i\cdot (\sqrt{2})^{7} = -208+\sqrt{2} \[ -448i+560i \cdot (\sqrt{2})^{2}-84i \cdot (\sqrt{2})^{4}+i\cdot (\sqrt{2})^{6} \]= \nl =-208+\sqrt{2} \[ -448i+560i \cdot 2-84i \cdot 4+i\cdot 8 \]=-208+\sqrt{2} \[ -448i+1120i -336i +8i \]= -208+\sqrt{2} \[344i \]=-208+344i\sqrt{2}$

kackap · 05. 01. 2014 16:07

↑ janca361:

děkuji moc, už jsem to pochopila :)

snad takto zvládnu i druhý příklad. :)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2014 13:59 — Editoval kackap (05. 01. 2014 14:00)

Binomická věta

#2 05. 01. 2014 14:26

Re: Binomická věta

#3 05. 01. 2014 14:30

Re: Binomická věta

#4 05. 01. 2014 14:32

Re: Binomická věta

#5 05. 01. 2014 14:40

Re: Binomická věta

#6 05. 01. 2014 15:03

Re: Binomická věta

#7 05. 01. 2014 15:20

Re: Binomická věta

#8 05. 01. 2014 15:38

Re: Binomická věta

#9 05. 01. 2014 15:39

Re: Binomická věta

#10 05. 01. 2014 15:42

Re: Binomická věta

#11 05. 01. 2014 15:43

Re: Binomická věta

#12 05. 01. 2014 15:48

Re: Binomická věta

#13 05. 01. 2014 15:52

Re: Binomická věta

#14 05. 01. 2014 15:54

Re: Binomická věta

#15 05. 01. 2014 15:56

Re: Binomická věta

#16 05. 01. 2014 15:57

Re: Binomická věta

#17 05. 01. 2014 16:02

Re: Binomická věta

#18 05. 01. 2014 16:02 Příspěvek uživatele kackap byl skryt uživatelem kackap. Důvod: omyl

#19 05. 01. 2014 16:07

Re: Binomická věta

Zápatí