Matematické Fórum

kackap · 05. 01. 2014 16:53

potřebuji poradit, jak vypočítat:

$(-1-i\sqrt{3})^{6}$

Můj postup byl:

$(1+i\sqrt{3})^{6}$
$1+6\cdot 1\cdot i\cdot \sqrt{3}+15\cdot 1\cdot (-1)\cdot 3 +$
$+30\cdot 1\cdot (-i)\cdot (\sqrt{3})^{3}+15\cdot 1\cdot 1\cdot 9+$
$+6\cdot 1\cdot i\cdot (\sqrt{3})^{5}+1\cdot 1\cdot (-1)\cdot 27=$
$=1+6i\sqrt{3}-45-30i(\sqrt{3})^{3}+135+6i(\sqrt{3})^{5}-27=$
$=64+6i\sqrt{3}-30i(\sqrt{3})^{3}+6i(\sqrt{3})^{5}$

když jsem se pokoušela vytknout $\sqrt{3}$

vyšlo mi:

$=64+\sqrt{3}\cdot [6i-30i\sqrt{3}^{2}+6i(\sqrt{3})^{4}]=$
$=64+\sqrt{3}\cdot [6i-90i+54i]= 64+\sqrt{3}\cdot [-30i]$

ale mělo by mi vyjít, že:

$(-1-i\sqrt{3})^{6} = 64$

Už nevím, co dělám špatně.
Děkuji předem za odpověď.