Matematické Fórum

mazman · 25. 01. 2009 16:05 — Editoval mazman (25. 01. 2009 16:09)

Zvolte v Integrálu $\int\frac{1}{ax^2+2x+c}$ koeficienty a,b,c různé od nuly, tak aby se ve výsledku objevila funkce logaritmická
__________
Zvolte v integrálu $\int\frac{2}{2x^2+bx+c}$ koeficienty b,c tak aby se ve výsledku objevila fce arcustangens
__________________
Zvolte v integrálu $\int\frac{2}{x^2+bx+4}$ koeficienty a,b tak, aby se ve výsledku objevila racionalni ryze lomena funkce

může mi s tím někdo poradit, prosím?

kaja.marik · 25. 01. 2009 16:32

je potreba zjistit, kdy se tam ktera funkce objevi. Rozhoduje se podle poctu a nasobnosti realnych korenu. A ten pocet a nasobnost jdou poznat z diskriminantu, odsud vyplynou pozadovane podminky.

mazman · 25. 01. 2009 17:00

↑ kaja.marik:
mohl bys to prosim rozves na jednom prikladu?

kaja.marik · 25. 01. 2009 17:35

arkustangens dostaneme, kdyzjsou koreny komplexni. Musi byt b^2-4*2*c<0

mazman · 26. 01. 2009 20:13

jak dostat logaritmickou jsem nasel (nahore dostat derivaci spodku)

ale co ta ryze lomená funkce?

jendula11

myslím si že $b \in(-4,4)$ ne to jsem napsal blbě par don

jendula11 · 26. 01. 2009 21:07

nevím zda to správně chápu ale myslím si že když bude b z celého R tak bude vždy ryze lomená funkce, ale třeba mě někdo opraví

Kondr · 27. 01. 2009 00:27

Pokud má polynom ve jmenovateli dva různé reálné kořeny, lze funkci rozložit součet dvou parciálních zlomků, výsledek je pak součtem dvou logaritmů.
Koeficient b je 2, proto stačí volit a,c tak, aby ac<1.

Pokud má polynom ve jmenovateli komplexní kořeny, vyjde arctg. Musíme volit b,c tak, aby b^2-8c<0 (nejjednodušší volba: b=0, c=2, pak vyjde arctg(x)+C)

Pokud má polynom ve jmenovateli jeden dvojnásobný (a tudíž reálný) kořen k, integrujeme funkci typu $\frac{1}{a}\cdot(x-k)^{-2}$ , výsledek je pak ryze lomená funkce $\frac{-1}{a}\cdot(x-k)^{-1}+C$ . Za b musíme zvolit 4 nebo -4, aby bylo b^2=4ac=16.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 16:05 — Editoval mazman (25. 01. 2009 16:09)

Integraly

#2 25. 01. 2009 16:32

Re: Integraly

#3 25. 01. 2009 17:00

Re: Integraly

#4 25. 01. 2009 17:35

Re: Integraly

#5 26. 01. 2009 20:13

Re: Integraly

#6 26. 01. 2009 20:57 — Editoval jendula11 (26. 01. 2009 20:59)

Re: Integraly

#7 26. 01. 2009 21:07

Re: Integraly

#8 27. 01. 2009 00:27

Re: Integraly

Zápatí