Matematické Fórum

petr666 · 06. 01. 2014 14:22

Ahoj, našel by se někdo, kdo by mi poradil co a jak dál a co nejvíc polopatě... :D díky.

Dole není vidět:
Fx(A)=2
Fy(A)=0

K implicitnì zadané funkci y = y(x) určete rovnici tečny t a normály n v bodě A.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/14459_IMAG0747.jpg

Formol · 06. 01. 2014 15:17

↑ petr666:
ahoj, najdi si ve skriptech větu o derivaci implicitní funkce. Pro funkci zadanou f(x,y)=0 platí (pochopitelně za jistých podmínek):

Jak už máš derivaci, tedy směrnici, je to rutina;-)

Jj · 06. 01. 2014 18:18 — Editoval Jj (06. 01. 2014 18:20)

↑ petr666:

Dobrý den,
jak píše kolega ↑ Formol:, je třeba zjistit derivaci funkce y=y(x) zadané
explicitně [f(x,y)=0]:

(x-y)^4-(x+y)^2 + 2y = 0

$y'(x) = -\frac{\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}}{\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}}=-\frac{4(x-y)^3-2(x+y)}{-4(x-y)^3-2(x-y)+2}=$
$=\frac{2(x-y)^3-(x+y)}{2(x-y)^3+ (x+y)-1}$

Pro zjištění směrnice tečny dosadit do derivace souřadnice bodu dotyku A(0.5,-0.5)), pak

směrnice tečny: k_t = 2
směrnice normály: k_n = -1/k_t = -1/2

Rovnice přímky zadané bodem A(x_t,y_t) a směrnicí: y - y_t = k_t(x - x_t)

--> rovnice tečny: y = 2x - 1.5
rovnice normály: y = -0.5x -0.75

Tento typ příkladů lze také kontrolovat Wolframem: Odkaz

petr666 · 06. 01. 2014 18:27

↑ Jj:

Děkuji za rady, už vím, kde jsem dělal chybu... :)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 14:22

Implicitně zadaná funkce - jak dál?

#2 06. 01. 2014 15:17

Re: Implicitně zadaná funkce - jak dál?

#3 06. 01. 2014 18:18 — Editoval Jj (06. 01. 2014 18:20)

Re: Implicitně zadaná funkce - jak dál?

#4 06. 01. 2014 18:27

Re: Implicitně zadaná funkce - jak dál?

Zápatí