Matematické Fórum

Duckinjelly · 06. 01. 2014 14:39

Dokažte, že pro všechna $x>-1$ platí $arctg(x)+arctg\frac{1-x}{1+x}= \frac{\pi }{4}$

Prosím vas, má někdo nějaký tip nebo ví, jak se to dá řešit?

Arabela · 06. 01. 2014 15:03

Ahoj ↑ Duckinjelly:,
skús použiť vzťah
$\text{tg} (arctg( x)+arctg(y))=\frac{x+y}{1-xy}$

Rumburak

↑ Duckinjelly:

Jiný postup:

Označme $H(x) := \arctan x + \arctan \frac{1-x}{1+x}$ . Jde o funkci spijitou v intervalu $(-1, +\infty)$ .

K důkazu identity $H(x)= \frac{\pi }{4}$ na uvedeném intervalu stačí ukázat, že funkce $H$ je na něm konstantní,
a zjistit její hodnotu v některém jeho bodě.

Terminologická poznámka: Funkce arkus-tangens je řazena k funkcím cyklometrickým, nikoliv goniometrickým.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 14:39

Důkaz rovnosti goniometrické funkce

#2 06. 01. 2014 15:03

Re: Důkaz rovnosti goniometrické funkce

#3 06. 01. 2014 16:18 — Editoval Rumburak (06. 01. 2014 16:26)

Re: Důkaz rovnosti goniometrické funkce

Zápatí