Matematické Fórum

snakehead28 · 05. 01. 2014 18:47

Ahojte

už tu pišem velakrat tak sa hádam nenahneváte.

Mal by som ešte otázky na vyratavanie asymptoty so smernicou (ASS) a asymptoty bez smernice (ABS).

v skriptach mam ASS a ABS definovane nasledovne:
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/43126_Untitled.png [/img]

ASS:
čo sa kýka ASS tak tam nám vždy stačí vyrátat len k, q (tu je to označené a b), a zapísať to v tvare y = kx +q
to je všetko? nič ine tam netreba?
a prečo sa to rátaju tie limity "x ide do +- nekonečno" a nie len bud do + alebo do - nekonečno?
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/43039_Untitled.png [/img]
ďakujem
Je postup na obrázku dobrý? daju sa s nim rátat všetky ASS?

a čo sa tyka ABS:
vedel by mi niekto vysvetlit tak laicky ako sa to rata?
poviem to na rovinu, že už som unavený jak pes a už nevládzem študovat skriptá, ani pozerat zložité stránky...sa učim jak drak tak dlho že už ani neviem kde mi hlava stojí a šibe mi s toho.
nenajde sa niekto kto by mi to tak nejako laicky vysvetlil?
študoval som toto Odkaz ale už mam toho dost.

čo tak príklad: Odkaz
ABS by mala byt x = 2

vďaka

a je ešte niečo o asymptotach čo by som mal vediet ? trebars rataju sa asymptoty vždy rovnako (da sa použit ten postup na prvom obrázku na výpočty všetkých ASS ?)

trošku sa rozpíšte, pomôžete mi.

vďaka.

zdenek1 · 05. 01. 2014 19:47

↑ snakehead28:

to je všetko? nič ine tam netreba?

Ano.

a prečo sa to rátaju tie limity "x ide do +- nekonečno" a nie len bud do + alebo do - nekonečno?

Ono to je +nekonečno a -nekonečno. Musíš to počítat dvakrát. Autor je jen línej to pořád opisovat.
Musíš se prostě podívat co to dělá v -nekonečnu, a pak se podívat, co to dělá v +nekonečnu. Tady to náhodou vychází stejně, ale to neplatí vždy, často se to liší.

daju sa s nim rátat všetky ASS?

Ano.

a čo sa tyka ABS:
vedel by mi niekto vysvetlit tak laicky ako sa to rata?

Jenže ty se většinou "nerátajů"
Postup je asi takovýhle: Podíváš se na definiční obor funkce. Když se v něm objeví "díry" (tady je $D_f=(-\infty;0)\cup(0;\infty)$ ), tak ta "díra" je podezřelý bod (to co v definici označují $a$ ). Takže si tam spočítáš ty jednostranné limity
např.
$\lim_{x\to0^+}\frac{1+x^2}{x}=\infty$ a to stačí (v definici je "aspoň jedna")
takže ABS: $x=0$

snakehead28 · 06. 01. 2014 12:01

↑ zdenek1:

no a ked ratam tu ASS tak použijem vzorec (fx)/x a ratam to raz pre + a - nekonečno.
a tie vysledky čo ? lebo v tom priklade mu zrejme vyšli obidve rovnako, ale ked mi vyjde každé ine, tak čo potom ? ako z toho spravim tu suradnicu a ?

a čo sa tyka ABS, tak ked si vyratam jednostranne limity pre tu dieru, tak v definicii je napisane že aspoň jedna musi byt nevlastna...
otazka teda znie, ak definičny obor dieru nema, tak ABS neexistuje ? (lebo nie je čo ratat ?)
a existuje pripad že D(f) dieru ma, ale obidve limity su vlastne, čiže ABS neexistuje aj ked je diera ?
predpokladam že ano...

a mal by som ešte otázku taku všeobecnejšiu,

že ako sa kreslia grafy funkcie, ked robim priebeh funkcie. Viem samozrejme so strednej škole kreslit grafy funkcii , ale tam to bolo podstatne jednoduchšie.
Čo som videl tie rôzne grafy tak tam boli nakreslene aj tie asymptoty....ako teda využijem asymptoty na nakreslenie grafu funkcie?
Nejaky všeobecny navod ako pri tej ABS by som poprosil :-)

zdenek1 · 06. 01. 2014 16:07

↑ snakehead28:

ale ked mi vyjde každé ine, tak čo potom ? ako z toho spravim tu suradnicu a ?

Tak pak máš ty asymptoty dvě, pro každé nekonečno jinou. A žádné $a$ tam není.

otazka teda znie, ak definičny obor dieru nema, tak ABS neexistuje ? (lebo nie je čo ratat ?)

Může existovat, když je ten D_f otevřený (a není celé R) v krajních bodech.
např. funkce $y=\ln \frac{x+1}{1-x}$ má $D_f=(-1;1)$ má ABS $x=-1$ a $x=1$

a existuje pripad že D(f) dieru ma, ale obidve limity su vlastne, čiže ABS neexistuje aj ked je diera ?

Ano, existuje. Např. $y=\frac{x-1}{x^2-1}$ má $D_f=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;\infty)$ , ale ABS je jen $x=-1$ , protože v jedničce je vlastní limita.

že ako sa kreslia grafy funkcie,

To se takhle špatně vysvětluje, ale
a) určíš D_f
b) najdeš si asymptoty
c) průsečíky s osami
d) maxima a minima
e) konvexnost a konkávnost

Poskládáš dohromady.

snakehead28 · 06. 01. 2014 16:26

↑ zdenek1:

ďakujem velmi pekne :-)

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2014 18:47

Asymptoty - priebeh funkcie

#2 05. 01. 2014 19:47

Re: Asymptoty - priebeh funkcie

#3 06. 01. 2014 12:01

Re: Asymptoty - priebeh funkcie

#4 06. 01. 2014 16:07

Re: Asymptoty - priebeh funkcie

#5 06. 01. 2014 16:26

Re: Asymptoty - priebeh funkcie

Zápatí