Matematické Fórum

petr666 · 06. 01. 2014 08:10

Ahoj nevěděl by si s tímto někdo rady, popřípadě nevíte jak takový typ příkladu zadat do wolframu? Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/92195_dif.PNG

Formol · 06. 01. 2014 08:48

↑ petr666:
Ahoj,
rady by si věděl tento chytrý text;-)

petr666 · 06. 01. 2014 08:53

↑ Formol:

Chytrý text ano, ale já moc ne... Matika je pro mě španělská vesnice... Nicméně děkuji za radu, podívám se na to a pokusím se to pochopit..., kdyby se někdo nudil mám tu ještě 7 dalších podobných příkladů, kde potřebuju poradit :)

Jj · 06. 01. 2014 16:49

↑ petr666:

Dobrý den,
mnemotechnicky lze diferenciál n-tého řádu funkce z = f(x,y) dvou proměnných sestavit podle vztahu
$d^nz =$dx\frac{\partial }{\partial x}+dy\frac{\partial }{\partial y}$^nf$

Pro diferenciál 2. řádu tedy
$d^2z =$dx\frac{\partial }{\partial x}+dy\frac{\partial }{\partial y}$^2f=$dx^2\frac{\partial ^2 }{\partial x^2}+2dxdy\frac{\partial ^2}{\partial xy}+dy^2\frac{\partial ^2}{\partial y^2}$f=$

$= \frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}dx^2+2\frac{\partial ^2f}{\partial xy}dxdy+\frac{\partial ^2f}{\partial y^2}dy^2$

Pokud f(x,y) = cos(x-y), pak
$_{\frac{\partial f}{\partial x}=-sin(x-y),\frac{\partial f}{\partial y}=sin(x-y)}$
$_{\frac{\partial ^2f }{\partial x^2}=-cos(x-y),[\frac{\partial ^2f}{\partial xy}=cos(x-y),\frac{\partial ^2f}{\partial yx}=cos(x-y)],\frac{\partial ^2f}{\partial y^2}=-cos(x-y}$
a
$d^2z =-cos(x-y)dx^2 + cos(x-y)dxdy -cos(x-y)dy^2$

Ukázka zadání parc. derivací do Wolframu: Odkaz

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 08:10

K funkci f(x; y) určete diferenciál 2.řádu.

#2 06. 01. 2014 08:48

Re: K funkci f(x; y) určete diferenciál 2.řádu.

#3 06. 01. 2014 08:53

Re: K funkci f(x; y) určete diferenciál 2.řádu.

#4 06. 01. 2014 16:49

Re: K funkci f(x; y) určete diferenciál 2.řádu.

Zápatí