Matematické Fórum

Jesus19 · 06. 01. 2014 16:49

Dobry den. Mam za ulohu vypocitat rovnicu v dotykovej roviny $F:z = \frac{x+y}{x-y}$ v dotykovom bode T [2, 1]
Uz pri precitani tohto prikladu som zisttil ze chyba dalsi dotykovy bod, nwm ci je to chyba alebo tam nema byt. Dalej neviem dopocitat alebo dosadit konecnu rovnicu

Brano · 06. 01. 2014 19:22

↑ Jesus19:
nejak nechapem aky dalsi dotykovy bod ti tam chyba a v com mas vlastne problem, ved to je iba dosadenia do vzorca, nic nepotrebujes pocitat.

aby sa tu neplietli pismanka tak preznacme tu funkciu na $f(x,y)$ a nech bod dotyku je $T=(x_0,y_0)$
$z-f(x_0,y_0)=\frac{\partial f}{\partial x}(x-x_0)+\frac{\partial f}{\partial y}(y-y_0)$

Jesus19 · 06. 01. 2014 19:29

Ked som pozeral priklady tak tam boli vzdy spomenute 3 dotykove body x y z. Ja mam len 2 tak preto sa pitam a problem vznika ze neviem preznacit tie body

Brano · 06. 01. 2014 22:47

tak uz asi viem kam tym mieris a pochopil si to zrejme od zaciatku trochu zle. totizto ten dotykovy bod je iba jeden, len ma tri suradnice $(x_0,y_0,z_0)$ , ale staci zadat iba dve, lebo musi platit $z_0=f(x_0,y_0)$

Jesus19 · 08. 01. 2014 17:41

Aha tak ak som to spravne pochopil tak aby som dopocital $f(x,y)$ musim urobyt parcialnu derivaciu a s tohto si vyjadrim $T=(x_0,y_0)$ t.j. 2,1 a tu suradnicu nemusim potom dopocitat ??

jelena · 08. 01. 2014 23:23 — Editoval jelena (09. 01. 2014 15:48)

↑ Jesus19:

Zdravím,

to máš nějak přehozené nápady. K zadání funkce f(x, y) najdeš parciální derivace, také najdeš hodnotu $z_0$ , což je hodnota funkce v bodě T.

Pro použití vzorce od kolegy ↑ Brano: potřebuješ dopočet $z_0=f(x_0,y_0)$ (víš, jak vypočteš hodnotu funkce v bodě?). Je to totéž, jako kdybys měl zadaný bod dotyku pomocí 3 souřadnic: $(x_0,y_0,z_0)$ a $z_0$ sebereš ze zadání bodu dotyku. Je to tak srozumitelné? Děkuji.

Edit: ještě na doplnění - ve vzorci se má dosazovat hodnota parciálních derivací v zadaném tečném bodě (u kolegy Brano to není poznamenáno, jestli z toho není trošku nepřehledno.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 16:49

rovnica dotykovej roviny

#2 06. 01. 2014 19:22

Re: rovnica dotykovej roviny

#3 06. 01. 2014 19:29

Re: rovnica dotykovej roviny

#4 06. 01. 2014 22:47

Re: rovnica dotykovej roviny

#5 08. 01. 2014 17:41

Re: rovnica dotykovej roviny

#6 08. 01. 2014 23:23 — Editoval jelena (09. 01. 2014 15:48)

Re: rovnica dotykovej roviny

Zápatí