Matematické Fórum

Constantine · 27. 01. 2009 07:57

haló, dobří lidé, pomozte mi prosím vyřešit tyto limity:

\mathop{\lim}\limits_{x \to \ 0}\frac{cosx - sin(2x) - e^x }{xe^x + sinx}

\mathop{\lim}\limits_{x \to \ 0}\frac{1 - cos2x + tg^2x }{x* sinx}

u té první limity jsem dostal něco tkového:

-\frac{cosx}{x}-\frac{e^x }{e^x }= -1-1=-2

je to správně?

u té druhé fakt nevím

musixx · 27. 01. 2009 10:24

↑ Constantine: Typicke priklady na l'Hospitalovo pravidlo:

$\lim_{x\to0}\frac{\cos x-\sin2x-e^x}{x\cdot e^x+\sin x}=\lim_{x\to0}\frac{-\sin x-2\cos2x-e^x}{x\cdot e^x+e^x+\cos x}=\frac{-0-2-1}{0+1+1}=-\frac32$

Druhe by slo take podobne (tzn. zvlast zderivovat citatele i jmenovatele), ale mozna jeste rychlejsi bude vyuzit zname limity $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}x=1$ a trosku si to prvne upravit:

$\lim_{x\to0}\frac{1-\cos2x+{\rm tg}^2x}{x\sin x}=\lim_{x\to0}\frac{\cos^2x+\sin^2x-\cos^2x+\sin^2x+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{x\sin x}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin^2x+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{x\sin x}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin x\cos^2x+\sin x}{x\cos^2x}=$
$\left(\lim_{x\to0}\frac{\sin x}x\right)\cdot\left(\lim_{x\to0}\frac{2\cos^2x+1}{\cos^2x}\right)=1\cdot\frac{2+1}1=3$

Constantine · 27. 01. 2009 10:35

díky za pomoc!, teď je mi jasné jak na to.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2009 07:57

limity

#2 27. 01. 2009 10:24

Re: limity

#3 27. 01. 2009 10:35

Re: limity

Zápatí