Matematické Fórum

Erik · 04. 01. 2014 20:41

Zdravím, vedel by mi niekto poradiť ako si môžem upraviť tento integrál aby som ho mohol následne vypočítať pomocou substitučnej metódy?

$\int_{}^{}\frac{x^{5}}{\sqrt{4-x^{2}}}dx$

Arabela · 04. 01. 2014 21:06

Ahoj ↑ Erik:,
ja by som použila
$\sqrt{4-x^{2}}=u$ ,
a teda $x^{4}=(4-u^{2})^{2}$ ,
pričom $x dx=u du$ .

Erik · 06. 01. 2014 20:35

↑ Arabela:
Ajtak nerozumiem, nemôžeš mi rozpísať prosím ťa celý postup? Lebo mne to nejako nevychádza.
V učebnici je výsledok
$-16\sqrt{4-x^{2}}+\frac{8}{3}\sqrt{(4-x^{2})^{3}}-\frac{1}{5}(4-x^{2})^{5} + C$

vengi · 06. 01. 2014 20:48 — Editoval vengi (06. 01. 2014 20:51)

↑ Erik:
Integral vzpo49ta aj MAW.
Ja by pouzila substituciu, (aj ked jednoduchsie je asi tak ako je uvedene vyššie):
$4-x^{2}=y$
$-2x dx = 1 dy$
$x dx = \frac{-1 dy}{2}$

$x^{2}= 4- y$

Akokolvek das substituciu, na tejto webstranke http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php … m=integral
zadaj funkciu takto: x^5/sqrt(4-x^2)

Jj · 06. 01. 2014 20:59 — Editoval Jj (06. 01. 2014 21:00)

↑ Erik:

Dobrý večer,
řekl bych, že užití substituce kolegyně ↑ Arabela: vede k:

$\int\frac{x^4\cdot xdx}{\sqrt{4-x^2}}=\int\frac{(4-u^2)^2\cdot (-udu)}{u}=$
$-\int (16 - 8u^2 + u^4)du= \cdots$
což vede přímo k učebnicovému výsledku.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2014 20:41

Výpočet integrálu pomocou substitučnej metódy

#2 04. 01. 2014 21:06

Re: Výpočet integrálu pomocou substitučnej metódy

#3 06. 01. 2014 20:35

Re: Výpočet integrálu pomocou substitučnej metódy

#4 06. 01. 2014 20:48 — Editoval vengi (06. 01. 2014 20:51)

Re: Výpočet integrálu pomocou substitučnej metódy

#5 06. 01. 2014 20:59 — Editoval Jj (06. 01. 2014 21:00)

Re: Výpočet integrálu pomocou substitučnej metódy

Zápatí