Matematické Fórum

Lxt · 06. 01. 2014 21:22

Ahoj, potřebovala bych poradit s tímto příkladem, jestli to řeším správně
$f:y=\sqrt{\frac{|x+3|}{x+3}}+\log (|x|-1)$
má platit: $|x+3|\ge 0 \wedge x+3>0\wedge |x|-1>0$
$|x+3|\ge 0$ :
$\langle-3,\infty )$ $x\ge -3$
$(\infty ,-3\rangle$ $x\le 3$

pak x>-3

$|x|-1>0$ :
$(\infty ,0\rangle$ $x<1$
$\langle0, \infty )$ $x>1$
?

gadgetka

Musí platit:
$\frac{|x+3|}{x+3}\ge 0$
1. $x\in (-\infty; -3\rangle$
$\frac{-x-3}{x+3}\ge 0\\ \frac{x+3}{x+3}\le 0\Rightarrow 1\le 0\Rightarrow$ nemá řešení

2. $x\in \langle -3; \infty)$
$\frac{x+3}{x+3}\ge 0$
$1> 0 \Rightarrow x\in (-3; \infty)$

$|x|-1>0$
1. $x\in (-\infty; 0\rangle$
$-x-1>0$
$x<-1$
$x\in (-\infty; -1)$

2. $x\in \langle 0; \infty)$
$x-1>0$
$x>1$
$x\in (1; \infty)$

$x\in (-\infty; -1)\cup (1; \infty) \Rightarrow R\setminus \{-1; 1\}$

Řešení:
$D(f): (-3; -1)\cup (1; \infty)$

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 21:22

Definiční obor

#2 06. 01. 2014 21:34 Příspěvek uživatele janca361 byl skryt uživatelem janca361.

#3 06. 01. 2014 21:41 — Editoval gadgetka (06. 01. 2014 21:44)

Re: Definiční obor

Zápatí