Matematické Fórum

Babča · 26. 01. 2009 19:03

První slitina má 2 kovy v poměru 1 : 2, druhá slitina 2 : 3 ,nová slitina 17 : 27 .V jakém poměru máme dát tyto slitiny do tavící pece,abychom získali novou slitinu ?

Díky za řešení,spěchá.

lukaszh

↑ Babča:
Označím prvú zliatinu ako z_1, druhú z_2. Podobne tie kovy. Platí:
$z_1=k_1+2k_2\nlz_2=2k_1+3k_2$
Chceme dostať zliatinu z_3 tak, aby platilo:
$z_N=17k_1+27k_2$
Teda hľadáš koeficienty $\alpha,\beta$ tak, aby
$z_N=\alpha z_1+\beta z_2$
a z rovností vyššie platí:

Odtiaľ porovnaním musí platiť:

čo je sústava dvoch rovníc o dvoch neznámych.

Babča · 26. 01. 2009 19:44

Lukaszhi,děkuji ti za obdivuhodnou rychlost a perfektní vysvětlení.

jelena · 26. 01. 2009 21:54

↑ lukaszh:

Zdravím :-)

vychází, že poměr kovů je 3:7, je to tak?

pak na výrobu 10 kg směsí použijeme:

3 kg 1. slitiny s obsahem (1/3)*3 = 1 kg kovu 1

7 kg 2. slitiny s obsahem (2/5)*7 = 2,8 kg kovu 1

kovu 1 máme tedy 3,8 kg, zbytek (6,2 kg) je kov 2. A to nedává poměr 17:27.

Mé řešení je 9:35, ale možna mi něco uniklo.

Chrpa · 26. 01. 2009 22:19 — Editoval Chrpa (26. 01. 2009 22:20)

↑ jelena:,
Neuniklo Ti nic opravdu ten poměr vychází
9 kg první slitiny a 35 kg druhé slitiny.
Z 9 kg bude : 3kg prvního kovu a 6 kg druhého kovu.
Z 35 kg bude: 14 kg prvního kovu a 21 kg druhého kovu
Tak bude ve třetí slitině zastoupení:
3 + 14 = 17 kg prvního kovu
6 + 21 = 27 kg druhého kovu

Poměr ve slitině: 17:27

PS měl bych spíš psát ne kg, ale dílů.

lukaszh · 26. 01. 2009 22:21

↑ jelena:
Súhlasím, ja som si neuvedomil, že uvažujem dve rovnaké kvantity k_1 no môžu byť aj navzájom rôzne.

jelena · 26. 01. 2009 22:38 — Editoval jelena (26. 01. 2009 22:39)

↑ Chrpa:

Děkuji za kontrolu a zdarvím :-)

↑ lukaszh:

Děkuji za reakci, já jsem to řešila svou standardní cestou na směsí (lépe řečeno "vážený průměr" :-)

"slitina 1" - x kg
"slitina 2" - y kg

hmotnost směsí x+y, v této směsí je (17/44) "kovu 1", tento kov byl donesen jednotlivými složkami směsí:

$\frac13x+\frac25y= \frac{17}{44}(x+y)$ po vynasobeni 15*44 a serazeni neznamych

$35x=9y$ , odsud pomer slitin $\frac{x}{y}=\frac{9}{35}$

lukaszh · 26. 01. 2009 22:45

↑ jelena:
Úlohy na zmesi nikdy nepatrili k obľúbeným :( Môžeš aj vidieť, že nejaký zaužívaný postup som nepoužil ;) Myslím, že som podcenil túto oblasť... Ale je to celkom praktické.

Cheop · 27. 01. 2009 11:40 — Editoval Cheop (27. 01. 2009 13:18)

↑ Babča:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

PS: Místo ve třetím kovu má být ve třetí slitině.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2009 19:03

slovní úloha s poměry

#2 26. 01. 2009 19:23 — Editoval lukaszh (26. 01. 2009 19:25)

Re: slovní úloha s poměry

#3 26. 01. 2009 19:44

Re: slovní úloha s poměry

#4 26. 01. 2009 21:54

Re: slovní úloha s poměry

#5 26. 01. 2009 22:19 — Editoval Chrpa (26. 01. 2009 22:20)

Re: slovní úloha s poměry

#6 26. 01. 2009 22:21

Re: slovní úloha s poměry

#7 26. 01. 2009 22:38 — Editoval jelena (26. 01. 2009 22:39)

Re: slovní úloha s poměry

#8 26. 01. 2009 22:45

Re: slovní úloha s poměry

#9 27. 01. 2009 11:40 — Editoval Cheop (27. 01. 2009 13:18)

Re: slovní úloha s poměry

Zápatí