Matematické Fórum

ttt_ · 06. 01. 2014 20:08

Dobry, mam jednu hlupu otazku...
Ked je dana matica $A_{nxn}$ a nejake cislo $k\in\mathbb{R}$ , potom sucet tejto matice a cisla sa vypocitava tak, ze vynasobim cislo $k$ s jednotkovou maticou?

vengi · 06. 01. 2014 20:54

↑ ttt_:No pokiaľ viem tak matica a číslo sa nedá spočítať. Možno urobiť akurát tak SÚČIN matice a čísla. Vtedy sa každý prvok v matici vynásobí daným číslom.

ttt_ · 06. 01. 2014 21:29

↑ vengi:
Ok, a potom ako treba riesit napriklad tuto rovnicu: $XA_{nxn}=2X+B{nxn}$

ttt_ · 06. 01. 2014 21:43

↑ ttt_:
Takot?
$XA=2X+B\\ XAB^{-1}=2XB^{-1}+I\\ XAB^{-1}=X2B^{-1}+I$
oznacme:
$AB^{-1}=C\\ 2B^{-1}=D$
Potom:
$XC=XD+I\\ X(C-D)=I$
Oznacme:
$C-D=E$
Potom:
$XE=I\\ X=IE^{-1}$

vengi · 06. 01. 2014 21:55 — Editoval vengi (06. 01. 2014 22:01)

↑ ttt_:
Postup vyzerá správne. No zdá sa mi veľmi zložitý. Napadá mi taká malá finta. Vložiť medzi 2 a X jednotkovú maticu.
potom by to vyzeralo takto:
X . A = 2 . I . X + B
X . (A - 2 . I) = B
X = B . (A - 2 . I) $^{-1}$

Mohlo by to byť správne. Matice až tak veľmi nepočítam, nemám ich rada, je to taká rátačka do zblbnutia. :D

vengi · 06. 01. 2014 22:00 — Editoval vengi (06. 01. 2014 22:01)

Jémine, ospravdelňujem sa, zasa moje rýchločítanie. Máš to hneď v úvode. Áno, číslo sa vynásobí jednotkovou maticou. Aj ked nie je to tak definovane, ale v podstate sa to tak použije. V princípe platí, že súčet skalarneho čísla a matice nie je definovaný.

Ak však chceme byť presní, tak neplatí, že 2 = 2 . I, ale maticu X možno napísať ako I . X

Teda 2 . X = 2 . ( I . X) = ( 2 . I ) . X

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 20:08

Matica

#2 06. 01. 2014 20:54

Re: Matica

#3 06. 01. 2014 21:29

Re: Matica

#4 06. 01. 2014 21:43

Re: Matica

#5 06. 01. 2014 21:55 — Editoval vengi (06. 01. 2014 22:01)

Re: Matica

#6 06. 01. 2014 22:00 — Editoval vengi (06. 01. 2014 22:01)

Re: Matica

Zápatí