Matematické Fórum

Mythic · 06. 01. 2014 16:40

ahoj,

mohli byste mi prosim napsat nejaky priklad jak najit inverzni prvek v okruhu celych cisel?

Dejme tomu ze mam okruh Z5[x]/(x^2+1) a chci najit prvek ktery ma inverzi (a pak tu inverzi).

Nevite nekdo jak na to?

vanok · 06. 01. 2014 19:00

Ahoj ↑ Mythic:,
Rad ti pomozem, ale chyba trochu reaktivitity z tvojej strany.
Otazky co pises su zaujimave.
Daju sa riesit podla tvojej urovni.
Tak napis viac podrobnosti.
Co studujes a na akej skole a rocniku.
Ake materialy pouzivas?
Daj sem tvoje skripta.

V tomto pripade $x^2+1$ je irreduktibilny a preto Z5[x]/(x^2+1) je teleso ( 25 prvkov) a kazdy nenulovy prvok je invezibilny.

A ( tu sa to podoba trochu na komplexne cisla) mame v tomto telese prvok (oznacim ho ) i taky ze
$i^2+1=0$
Teraz popis vsetky prvky tohto telesa... $0,1,2,3,4, i; i+1;....$
najdi ich inverzne prvky.

Mythic · 06. 01. 2014 20:02

promin, ale tohle vsechno vim. Vim kolik ma takovy okruh prvku i jake to jsou. Jediny na co jsem se ptal bylo: jak inverzni prvek najit. A ty mi to shrnes a na zaver reknes: "najdi jejich inverzni prvky." :D To mi vazne moc nepomohlo. Sem v druhem rocniku na CVUT. Skripta nemam, cerpam odsud: http://math.feld.cvut.cz/hekrdla/Teachi … B01MCS.htm Moc tam ale o dane problematice neni. A kdyz neco malo najdu, je to popsany takovym zpusobem ze vubec netusim.

vanok · 06. 01. 2014 21:01

Je viac metod, a tak vies ze ze kazdy prvok v konecnom telese ma konecny rad. (ake rady mozu mat?)
Tak zacni pocitat mocniny prvkov.
To staci aby si nasiel odpoved.

Mythic · 06. 01. 2014 21:35 — Editoval Mythic (06. 01. 2014 21:41)

Ok, takze zacnu delat jejich mocniny. Projdu jich par postupne:
0 ... at jakakoliv mocnina, je to porad nula. Takze 0 neni inverzni prvek?
1 ... 1*1*...1 je porad 1 -> takze to je inverzni prvek?
2*4 = 16 a to je v Z5 = 1 -> opet inverzni prvek?
(x+1)^2 = 2x -> (2x)^2 = 4x^2 -> (4x^2)^2 = 16x^4 = 1x^4 ... v jakem okamziku bych mel s tim umocnovanim prestat? //a mocniny muzu taky redukovat? jako napr. kdyz mam x^6, je to rovno x^1 ? Nebo ne?

Diky za komentar k mymu reseni. :)

edit: uz asi vim. 4x^2 = 4*(-1) = -4 = 1. cili je taky inverzni. Je to tak?

vanok · 06. 01. 2014 21:47 — Editoval vanok (06. 01. 2014 21:51)

0 ok
1 Ok
Tu mas model prace
2 mas $1= 2^ 4=2. 2^3$ , to znamena, ze inverzny prvok prvku 2 je $2^3=8=3$
Inspiruj sa tym.

Pokracuj... Pozor prvok co sme dostali z polynomu je oznaceny i, tak to netreba menit v cviceni.
( alebo vyber ine oznacenie, ale to treba napisat...)
Rozhodne ten prvok netreba znacit x !

Akoze si nic o rade nenapisal , tak predpokladam ze to vies ake su mozne rady.
No ale prakticky mozes prestat z mocninamy len co najdes 1.

Mythic · 06. 01. 2014 21:48

tak jsem to jeste chvili zkoumal a myslim ze timto postupem nenachazim inverzni prvky, ale invertibilni prvky. :/

Jak ve zminenem okruhu tedy naleznu prvek dejme tomu (x^2+1)^(-1) -> (tedy inverzi k (x^2+1). Mam predevsim porad problem s tim, jak muze existovat inverze v celych cislech. A uz vubec nevim jak ji hledat. Jde mi predevsim o ten vypocetni algoritmus jak ji najit.

Mythic · 06. 01. 2014 21:50

jo takhle! Presne tohle sem potreboval. Diky! :) zkusim si jeste par prikladu, ale myslim ze uz sem pochopil princip. Nevim prec nemuzes hned zezacatku popsat princip jak na to (neni potreba davat vysledky, jen princip) a clovek to pochopi mnohem lip nez s 10ti navodnymi otazkami. ;)

vanok · 06. 01. 2014 21:53 — Editoval vanok (06. 01. 2014 21:57)

To nie je ucinne, treba skusit najprv, a potom si z toho nieco zapamatas.
Ucit pisanim, to nie je to iste ako davat slovne lekcie.

À pridavam este, na tvojich chybach sa viac naucis na citani rieseni.

Mythic · 06. 01. 2014 22:31

tak uz sem propocital par prikladu v Z3[x]/x2+1 atp. A tam sem zjistil ze dost pomaha myslenka ze x2 + 1 = 0 a tedy ze x2 = -1 .... Lze ziskat nejaky podobny pomocnik v Z2[x]/x2+x+1 ?

vanok · 06. 01. 2014 23:33 — Editoval vanok (07. 01. 2014 00:29)

Ano ale x ma iny vyznam ... To ide o uz pouzity symbol. Tvoj prof moze byt na to velmi citlivy à stratis zbytocne nejake body.
Poloz napr $\alpha^2+\alpha+1=0$ ( preco polynom co nam to dal je ireduktiblny?)
Kolko prvkov je v tomto telese?

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 16:40

Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#2 06. 01. 2014 19:00

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#3 06. 01. 2014 20:02

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#4 06. 01. 2014 21:01

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#5 06. 01. 2014 21:35 — Editoval Mythic (06. 01. 2014 21:41)

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#6 06. 01. 2014 21:47 — Editoval vanok (06. 01. 2014 21:51)

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#7 06. 01. 2014 21:48

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#8 06. 01. 2014 21:50

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#9 06. 01. 2014 21:53 — Editoval vanok (06. 01. 2014 21:57)

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#10 06. 01. 2014 22:31

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

#11 06. 01. 2014 23:33 — Editoval vanok (07. 01. 2014 00:29)

Re: Hledani inverznich prvku v okruhu celych cisel

Zápatí