Matematické Fórum

snakehead28 · 06. 01. 2014 19:34

Zdravím fešáci,

potreboval by som pomôct s takým všeobecným návodom na:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/33122_Untitled.png

ja som sa osobne ešte nikdy nestretol s hentakym zápisom funkcie.
Čo to znamená to, mám akože 1 funckiu f(x)= tá hore, a druhú f(x)= tá dole?
a čo to za nimi, že nesmie sa rovnat 1 a = 1?

a ako sa riešia takéto príklady? viem, že sa to robí cez limity funkcii ale niečo dalšie by ste nevedeli?
nejaky všeobency postup?

vďaka :-)

vengi · 06. 01. 2014 21:27 — Editoval vengi (06. 01. 2014 21:28)

↑ snakehead28:
Zdravím
to je jedna funkcia, ktorá má iný predpis v 1 a iný v ostatných číslach.
To znamená, že pre x rovné 1, je funkčná hodnota 6. A pre všetky ostatné x (okrem 1) sa funkčná hodnota vypočíta podľa tohto predpisu.

problém so spojitosťou tradične býva v bodoch, kde je menovateľ zlomku rovný nule. To je práve x = 1, ale to je v druhom riadku definované, že aj pre x = 1 je funkčná hodnota 6.
Takže treba sa už len pozrieť, či limita funkcie v jednotke (teda toho horného výrazu) je sprava aj zľava 6. Ak áno, tak je spojita. Ak aspon v jednom smere, je jedno, ci sprava alebo zlava, limita nie je 6, tak spojitá nie je.

Brano · 06. 01. 2014 21:30 — Editoval Brano (06. 01. 2014 21:31)

Asi najprv teda vysvetlenie toho zapisu

$f(x)=\begin{cases}p_1(x),&\text{podmienka 1}\\p_2(x),&\text{podmienka 2}\\...\\p_n(x),&\text{podmienka n}\end{cases}$

znamena, ze ak je splnena podmienka 1, tak je ta funcia rovna prvemu vyrazu, ak je splnena podmienka 2, tak druhemu, atd. Aby to bolo korektne zadane, tak by sa mali tie podmienky navzajom vylucovat a malo by sa prejst vsetkymi moznymi stavmi.

Teda v tvojom priklade, je henta fuknia rovna hentomu vyrazu hore furt okrem pripadu, ked je $x=1$ a vtedy je jej hodnota 6. Co je aj fajn lebo henten vyraz nema pre $x=1$ zmysel.

Staci, tak?

snakehead28 · 07. 01. 2014 11:36

↑ Brano:

ano stači, dakujem

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2014 19:34

Spojitost funkcie

#2 06. 01. 2014 21:27 — Editoval vengi (06. 01. 2014 21:28)

Re: Spojitost funkcie

#3 06. 01. 2014 21:30 — Editoval Brano (06. 01. 2014 21:31)

Re: Spojitost funkcie

#4 07. 01. 2014 11:36

Re: Spojitost funkcie

Zápatí