Matematické Fórum

gechitka

Dobrý den. Logaritmy a těžší úpravy rovnic mi nikdy nešly a mám problém s tímto příkladem:

y=ln(x-5)+1

Potřebovala bych krok po kroku vyřešit tuto rovnici tak, abychom mohli vyjádřit x.

Předem děkuji.

Blackflower · 07. 01. 2014 12:54

↑ gechitka: Ahoj.
Prvý krok: $y-1=\ln(x-5)$
Druhý krok: Vieme, že platí $p=e^q\Rightarrow q=\ln p$ . Ďalej zvládneš?

gechitka

Tohleto jsem tak nějak věděla, ale stejně nevím... Pokračuju tedy takhle:

$y-1 =ln(x-5)$
$\mathrm{e}^{y-1}=x-5$
$\mathrm{e}^{y-1}+5=x$

Jestli je tohle správný výsledek, tak dále k tomu potřebuju udělat inverzní funkci a ta, pokud si to správně pamatuji vznikne tak, když akorát prohodím x a y ne?

Jenže to když udělám, tak mi to nesedí s wolphramem. Ten říká, že k funkci $y=ln(x-5)+1$ je inverzní funkce tato $y=\mathrm{e}^{x}+5e/e$

A i když si to horní upravím na zlomek a vyměním proměnný, tak mi vyjde $\mathrm{e}^{x}+5/e=y$ a nevím, jak se ve wolphramu mohlo objevit v tom zlomku v čitateli $5\mathrm{e}^{}$

Blackflower

↑ gechitka: Ahoj,
úprava toho prvého mi vychádza rovnako.
Inverzná funkcia:
$x=\ln(y-5)+1$
$x-1=\ln(y-5)$
Potom podobný postup ako predtým.
Mne vyšlo $y=e^{x-1}+5$ , to je to isté, čo vyšlo wolframu. Neviem, prečo to vypľul práve v takomto tvare, ale obidva sú ekvivalentné.

Honzc · 08. 01. 2014 05:59

↑ gechitka:
A nevyšlo to Wolframu náhodou $y=\frac{\mathrm{e}^{x}+5e}{e}$ což je stejné jako $y=e^{x-1}+5$

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2014 12:38 — Editoval gechitka (07. 01. 2014 12:40)

Rovnice s přirozeným logaritmem - vyjádření x

#2 07. 01. 2014 12:54

Re: Rovnice s přirozeným logaritmem - vyjádření x

#3 07. 01. 2014 13:18 — Editoval gechitka (07. 01. 2014 13:28)

Re: Rovnice s přirozeným logaritmem - vyjádření x

#4 07. 01. 2014 13:27 — Editoval Blackflower (07. 01. 2014 13:27)

Re: Rovnice s přirozeným logaritmem - vyjádření x

#5 08. 01. 2014 05:59

Re: Rovnice s přirozeným logaritmem - vyjádření x

Zápatí