Matematické Fórum

warlorg

Zdravím,
známá mne požádala o pomoc při řešení jejího domácího úkolu. Bohužel je to již pár let, co jsem se to sám učil, proto Vás prosím o pomoc. Zadání je následující:

Jsou dány dvě funkce g: y=g(x) a h: y=h(x) .

Proveďte následující úkoly:
1.Sestavte složenou funkci f: y=g[h(x)].
2.Určete definiční obor D(f) a srovnejte jej s definičními obory D(g) a D(h).
3.Najděte inverzní funkci $\mathrm{f}^{-1}$ a zjistěte, zda je třeba D(f) upravit.
4.Sestavte tabulku funkcí f a $\mathrm{f}^{-1}$ pro vhodně zvolené hodnoty x a načrtněte jejich graf.

Individuální zadání:
Funkce g(x) a h(x) včetně parametrů a, b (které do funkcí dosadíte)
$g: y=x-1$
$h: y=\frac{a-b}{x-a}$
$a=-1 ; b=5$

Potřeboval bych aspoň trochu "nakopnout". Hlavně teda nevím, jestli v zadání nechybí i individuální zadání pro funkci h?

Děkuji všem za pomoc

thriller · 06. 01. 2014 12:46

Chybí ti tam předpis pro funkci h(x). Ještě jednou sem napiš, jak jsou zadány ty funkce g(x) a h(x), ok?

Jinak, zatím se dá říct, že definiční obor g(x) jsou všechna reálná čísla.

warlorg · 06. 01. 2014 13:20

↑ thriller:

Děkuji za rychlou odpověď, teď už by zadání mělo být kompletní.

thriller · 06. 01. 2014 13:38

1) Takže, zapsat složenou funkci $g(h(x))$ znamená vzít předpis pro $g(x)$ a místo x napsat $h(x)$ .
Tzn.: $g(h(x))=h(x)-1=-\frac{6}{x+1}-1$ .

2) Na první pohled je vidět, že definiční obor složené funkce $g(h(x))$ bude v tomto případě stejný jako definiční obor $h(x)$ a to $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ .

3) Inverzní funkci dostanu tak, že místo "x" napíšu "y" a opačně a vyjádřím "y".
$y=-\frac{6}{x+1}-1$ -> $x=-\frac{6}{y+1}-1$
$y+1=-\frac{6}{x+1}$
$(y+1)\cdot (x+1)=-6$
$x+1=\frac{-6}{y+1}$
$x=\frac{-6}{y+1}-1$

4) A grafem obou funkcí, jak f(x) tak i inverzní, jsou hyperboly s asymptotama x=-1 y=-1.
OK?