Matematické Fórum

Vu.Irena · 07. 01. 2014 17:13

Ahoj,

Zadání:
Máme obdélníkový puls $\psi (t)=\frac{1}{\Delta t} \text{ pro } t_1\le t\le t_2=t_1+\Delta t$ a $\psi (t)=0 \text{ pro ostatní } t$ . Určete Fourierovy koeficienty $A(\omega )$ a $B(\omega )$ .

Jedná se o řešený příklad z učebnice, který nechápu. Píše se zde že máme použít vztahů pro fourierovu transformaci : $A(\omega )=\frac{1}{\pi }\int_{-\infty }^{\infty }\psi (t)sin((t-t_0)\omega )dt$ a $B(\omega )=\frac{1}{\pi }\int_{-\infty }^{\infty }\psi (t)cos((t-t_0)\omega )dt$ abychom zjistili $A(\omega )$ a $B(\omega )$ - Tyto vzorce a jejich užití zatím chápu.

Pak v učebnici píší že $A(\omega )=0 \text{ pro všechna } \omega$ a zdůvodňují to tím, že $,,\psi (t) \text{ je sudou funkcí } t-t_0 \text{ a } sin((t-t_0)\omega ) \text{je funkcí lichou}''$ - Toto nechápu , jak to spolu souvisí - jak to souvisí s tím že $A(\omega )=0$ ?

$B(\omega )$ vypočítali takto $B(\omega)=\frac{1}{\pi } \int_{t_1}^{t_2 }\frac{1}{\Delta t}cos((t-t_0)\omega )dt$ - toto chápu

Pak stanovili rovnici pulsu $\psi (t)=\int_{0}^{\infty }B(\omega )cos((t-t_0)\omega )d\omega$ - toto moc nechápu, proč jsou ty meze integrálu 0 a nekonečno?

Jj · 07. 01. 2014 18:07

↑ Vu.Irena:

Dobrý večer,
řekl bych, že
- je-li f(x) lichá funkce, pak $\int_{-\infty}^{0}f(x)dx=-\int_{0}^{\infty}f(x)dx\Rightarrow\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=0$
- je-li g(x) sudá funkce, bude s ohledem na její osovou souměrnost pro $\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\cdot g(x)dx$ platit totéž.

Takže, j-li $_{A(\omega )}$ dána uvedeným integrálem součinu liché a sudé funkce, bude $_{A(\omega )}=0$ .

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2014 17:13

Fourierova analýza obdelníkového pulsu

#2 07. 01. 2014 18:07

Re: Fourierova analýza obdelníkového pulsu

Zápatí