Matematické Fórum

↑ snakehead28:
Ahoj.

V bodě b stačí si přečíst ve skriptech, co znamená lineární nezávislost vektorů. V tomto případě to znamená, že jeden vektor nelze vyjádřit jako lineární kombinaci dvou zbývajících. Lepší formulací je to, že vektory jsou lineárně nezávislé tehdy a jen tehdy, pokud je jedinou jejich lineární kombinací, která má nulový součet, taková kombinace, kde jsou všechny koeficienty rovny nule. A v tomhle je návod na ověření lineární nezávislosti - prostě si sestav matici, do které dáš ověřované vektory jako řádky a stanovíš její hodnost. Pokud bude hodnost odpovídat počtu řádků, jsou vektory lineárně nezávislé (ve vlastním zájmu si rozmysli, proč tomu tak je).


V bodě c máš určit řešení rovnice, kde v matici A jsou koeficienty, vektor x je vektor neznámých a vektor b resp. c je vektor pravých stran. Gaussova eliminační metoda.

↑ Formol:

Pokud bude hodnost odpovídat počtu řádků, jsou vektory lineárně nezávislé (ve vlastním zájmu si rozmysli, proč tomu tak je).

Myslím, že je tomu tak preto lebo hodnosť matice je maximalny počet lineárne nezávislých riadkov :-)



ďakujem pekne.



čo sa týka tej gaussovej eliminačnej metódy, tak s tou pravda, oboznámený som, len teraz netúšim ako presne ju použiť na ten príklad.

My sve v škole používali gaussovu elim. metódu následovne.

máme dané rovnice, ktoré si prepíšeme do matice A a vyrátame determiant.
Taktiež máme dané maticu b.



následne si do prvej matice budeme za stĺpce postupne dosadzovať maticu b a vyrátame 3 determinanty:



a nakoniec si podla vzťahu podelíme každu hodnotu toho determinantu D1 D2 a D3 hodnotou det. matice A a vyratáme jednotlivé korene:



tak tomuto chápem úplne.
ale nechápem tomu príkladu "po cé" v prvom príspevku.

ty si mi v prvom príspevku napísal:

V bodě c máš určit řešení rovnice, kde v matici A jsou koeficienty, vektor x je vektor neznámých a vektor b resp. c je vektor pravých stran. Gaussova eliminační metoda.

ale netuším čo je ten vektor x. a tiež nechápem ako môže byť vektor b a aj c vektorom pravých strán. To akože mám 2 pravé strany pre jednu sústavu alebo čo?

bol by som rád za nejaké vysvetlenie ako to pekne vyrátať.

a tiež aj za objasnenie kadejakých tých stratiek ako je napr. Ax = b (pričom na x a b sú také čiarky - viz. tretí obrázok v prvom príspevku) a tiež čo je Xc s čiarkou a pod. predpokladám že to budú asi korene predtým ako ich dosadím do toho posledného vzorca (3 fotka - tento príspevok).

ďakujem za vysvetlenie.

Dakujem velmi pekne :-)