Matematické Fórum

petr666 · 07. 01. 2014 08:47

Ahoj, tak tu mám další příklad, bohužel u tohoto vůbec nevím kde a jak mám začít. Popřípadě pokud někdo ví, jak to napsat do wolframu budu vděčný. Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/80857_1.PNG

jelena · 07. 01. 2014 09:50

Zdravím,

zdroje zadání jsou odsud, vidím také úvodní teoretické materiály a příklady výpočtů. Další odkaz vede sem a tuto stránku obvykle doporučuje pro prostudování (má i názorná videa). Zadávání do WA - zkus prohledat příklady použití, případně doplním(e). Začít tedy nastudováním materiálů a pokusem zakreslit zadanou oblast - z toho bude již zřejmá transformace.

Další 2 témata jsem zamkla, ale pokud máš v plánu doplnit alespoň odkazy na prostudované materiály, tak témata odemknu. Děkuji za pochopení.

petr666 · 07. 01. 2014 12:34

↑ jelena:

http://www.studopory.vsb.cz/materialy.html

http://homel.vsb.cz/~kuc14/teach_VKM.html

http://www.kma.zcu.cz/main.php?DRC=./ST … amp;DROF=0

Snažím se prostudovat a pochopit zatím tyto materiály a zjistit jak na to, nicméně prozatím bez úspěchu. Děkuji za Vaší reakci.

jelena · 07. 01. 2014 12:51

↑ petr666:

není za co, s materiály tedy problém není? Dobré je také dokončit všechna témata, co jsi založil a kde je reakce kolegů. je mi jasné, že takto přes fórum v nepříliš příznivém období (dotazů hodně - odpovídajících málo) to pro dalkáře nebude jednoduché. Nějaké doučování v okolí není?

Konkrétně v této úloze: kam se již podařilo dostat? Je nějaký termín, ke kterému má být pochopeno a hotovo (jelikož období není příznivé :-) Děkuji.

petr666 · 07. 01. 2014 13:01

↑ jelena:

Zdravím, problém s materiály není, problém je spíše, že nevím za jaký konec to uchopit. A největší problém je opravdu ten čas, pracovní vytížení a škola je opravdu masakr... Termín je šibeniční 16.1. Doučování se mi nedaří sehnat a hlavně skloubit ho s prací.

U těchto i ostatních příkadů jsem se mi zatím nepodařilo hnout žádným směrem,, proto jsem je sem zadal tak jak jsem je sem zadal.

jelena · 07. 01. 2014 15:10

↑ petr666:

Studijní materiály (jak uvádíš), nebo odsud (kde jsou videa) jsou přehledné, ale vyžaduji čas se k tomu posadit, číst a alespoň zrcadlově řešit vyřešené příklady. Pokud pomůže, tak nová úprava MAW nabízí (i pro mne nečekané) příjemné možnosti: zkusila jsem zadat jednodušší variantu, jen na okoukání, jak využije meze a převod na polární souřadnice - výsledek. Meze odpovídají Tvému zadání (alespoň se pokusit odvodit ze zadání obrázek a meze), samotný integrál už ne, jen příklad.

Tak snad ještě takovou cestou, případně sem vlož to, co se podaří sestavit, děkuji.

petr666 · 07. 01. 2014 15:24

↑ jelena:

K zakreslení oblasti jsem se nakonec dopracoval sám, ale ty odkazy se budou určitě hodit!!! Jkamile se dostanu z práce domů pustím se do dalšího počítání a když tak sem hodím kam až jsem se dostal. Bylo by možné otevřít i ty ostatní příklady? Ještě mám bohužel další dva, se kterými bych potřeboval pomoc a jsem s tím obdobně daleko. Ná základě toho kam se postupně dopracovávám, myslím že by to již mělo jít trošku snáž...

jelena · 07. 01. 2014 15:33

↑ petr666:

ano, termín 16.1 je celkem slušný. Témata jsem otevřela, ať se vede.

petr666 · 07. 01. 2014 18:19

↑ jelena:

Doslova šibeniční, ale bohužel to je ta kombinace práce a školy... :(, Děkuji za otevření témat, ještě během zítřka přidám poslední dva příklady. Pro dnešek se musím poprat s těmi co tu mám... Zatím se nedaří...

petr666 · 07. 01. 2014 19:38

Prosím o kontrolu, jestli jsem to splácal tak jak to teoreticky má být děkuji :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/19837_IMAG0749.jpg

jelena · 07. 01. 2014 22:52

↑ petr666:

to bohužel, úkolem je převod do polárních souřadnic - to se nepovedlo. Máš jasno v samotném převodu, bez ohledu na zadaný integrál? Potom bychom pokračovali s integrálem.

K Tvému výpočtu - když se podíváš na meze, jak jsi zapsal do integrálu, tak jak x, tak y je na intervalu od 1 do 2 (včetně okrajových bodů), když to zakreslíš, tak integruješ přes čtverec, to ale zadání neodpovídá.

Zkus ještě, prosím, se podívat na převod do polárních souřadnic (+příklady 1, 2), začni např. s převodem celé kružnice $x^2+y^2=4$ .

petr666 · 07. 01. 2014 23:07

↑ jelena:

Sakra. Počítal jsem mezitím jiné příklady, vše jsem sem již přidal, ale počítám, že budu mít obdobný problém jako tady. Jdu se podívat na ten odkaz a zkusím to nějak překopat.

petr666 · 07. 01. 2014 23:55

↑ jelena:

Asi nesmysl že...?:)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/35317_IMAG0754.jpg

jelena · 08. 01. 2014 00:42

↑ petr666:

děkuji, samotný zápis $x=\rho \cos \varphi$ , $y=\rho \sin \varphi$ už je v pořádku, ale teď jke třeba najít meze pro $\rho$ a pro $\varphi$ . Když se podíváš na můj odkaz na MAW, tak v tom meze mám. Porovnej, prosím, v čem se lišíme v mezích.

Potom když dosazuješ $x=\rho \cos \varphi$ , tak $x^2=(\rho \cos \varphi)^2$ a ještě hodně pořádně podívej na příklady 1, 2 - jak se dosazuje (např. barevnou tužkou vyznač co je za co)

petr666 · 08. 01. 2014 07:35

↑ jelena:

Jestli jsem to netrefil ani ted, tak už mě asi klepne :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/62927_IMAG0755.jpg

jelena · 08. 01. 2014 11:38

↑ petr666:

děkuji, to už se mi zda celkem použitelné, teď umocnit, vytknout, poupravovat a při přepisu na dvojnásobný integrál si pohlídat pořadí mezí).

petr666 · 08. 01. 2014 11:51

↑ jelena:

Děkuji za info postupu, ale z toho kvanta příkladů jsem totálně mimo a nemám představu co s tím dál, respektive jak to zapsat... , ale pokusím se něco splácat a hodím to sem...

jelena · 08. 01. 2014 11:57

↑ petr666:

to se podaří (umocnit výrazy typu $(\rho \cos \varphi)^2$ , vytknout $\rho^2$ atd.) také se podívám až večer.

Honzc · 08. 01. 2014 12:32

↑ jelena:
Já tedy nevím, ale mně to vychází 0
viz. Wolfram take

petr666 · 08. 01. 2014 12:42

↑ Honzc:

Je to tak, výsledek má být 0.

petr666 · 08. 01. 2014 13:53

↑ jelena:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/85602_IMAG0758.jpg

Trefil jsem se?:) Díky..

jelena · 08. 01. 2014 18:36

↑ Honzc:

Zdravím,

mně zatím nevychází nic, protože jen dohlížím na samostatnou snahu kolegy (a zatím si vede slušně). Pokud to nesouhlasí s integrálem, co mám jako vzor vložení do MAW ↑ v příspěvku 6:, tak tam je jen vzor vložení a aby správně vykresli meze (samotný integrál není od kolegy).

Integrál může vyjít 0, možná máš na mysli, že objem tělesa by neměl být 0 (ale to bychom k úloze přistoupili jinak). Kolega nemá požadavek na objem.

↑ petr666:

mně se to zdá v pořádku, teď doporučuji použit goniometrické vzorce $\sin^2 a+ \cos^2 a=1$ a $\cos ^2 a-\sin^2 a=\cos (2a)$ (mám písmenko a, jelikož mám nepohodlnou klávesnici) a můžeš přepisovat na dvojnásobný integrál.

petr666 · 08. 01. 2014 18:54

↑ jelena:

Zdravím, dnes se k tomu již asi nedostanu, jelikož zítra mě čeká zkouška z automatizace. Zítra se na to opět vrhnu a snad se již dopracuji ke zdárnému výsledku. Z 10 příkladů mi zbývá tento a další dva. Takže to snad už zvládnu.

Chápu to dobže že a nahrazuje $\varphi$ ?

pokračování bude takto? $\int_{}^{} \int_{}^{}\varphi \cos2\varphi d\varphi d\varrho$

u integrálů bude zjištěné omezení...

Děkuji.

jelena · 08. 01. 2014 19:51 — Editoval jelena (08. 01. 2014 20:07)

↑ petr666:

ano, $a$ u mne bylo za $\varphi$ . V integrálu jen na úvod má být $\rho$ (asi překlep) $\iint_{}^{}\rho \cos(2\varphi) d\varphi d\varrho$ . Hodně zdaru na zítřejší zkoušce, potom dořešíme toto téma (a později překontroluji objem tělesa v jiném tématu).

petr666 · 08. 01. 2014 20:07

↑ jelena:

Prozatím děkuji za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2014 08:47

Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#2 07. 01. 2014 09:50

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#3 07. 01. 2014 12:34

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#4 07. 01. 2014 12:51

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#5 07. 01. 2014 13:01

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#6 07. 01. 2014 15:10

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#7 07. 01. 2014 15:24

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#8 07. 01. 2014 15:33

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#9 07. 01. 2014 18:19

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#10 07. 01. 2014 19:38

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#11 07. 01. 2014 22:52

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#12 07. 01. 2014 23:07

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#13 07. 01. 2014 23:55

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#14 08. 01. 2014 00:42

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#15 08. 01. 2014 07:35

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#16 08. 01. 2014 11:38

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#17 08. 01. 2014 11:51

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#18 08. 01. 2014 11:57

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#19 08. 01. 2014 12:32

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#20 08. 01. 2014 12:42

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#21 08. 01. 2014 13:53

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#22 08. 01. 2014 18:36

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#23 08. 01. 2014 18:54

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#24 08. 01. 2014 19:51 — Editoval jelena (08. 01. 2014 20:07)

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

#25 08. 01. 2014 20:07

Re: Integrace v oblasti \Omega ; transformace do polárních souřadnic.

Zápatí