Matematické Fórum

Vetešník · 08. 01. 2014 10:57

Dobrý den,
mohl bych někoho poprosit o kontrolu tohoto příkladu:

Řešte v $\mathbb{R}$ rovnici:

$\sum_{n=2}^{\infty }(\frac{-8}{x})^{n}=8$

vyšel mi výsledek:

$x=-32\pm 2\sqrt{2}$

Předem díky za ochotu.

Arabela · 08. 01. 2014 11:49

Ahoj ↑ Vetešník:,
mne vyšiel iný výsledok: $x=-4-2\sqrt{6}$

Arabela · 08. 01. 2014 11:55

↑ Vetešník:
kontrola medzivýsledkov:
$a_{1}=(\frac{-8}{x})^{2}$
$q=\frac{-8}{x}$
$s=\frac{a_{1}}{1-q}=...=\frac{64}{x(x+8)}$
Daná rovnica vedie na kvadratickú
$x^{2}+8x-8=0$
s koreňmi
$x=-4\pm 2\sqrt{6}$
Podmienka konvergencie
$|\frac{-8}{x}|<1$
$|x|>8$