Matematické Fórum

Tomas5 · 07. 01. 2014 23:03 — Editoval Tomas5 (08. 01. 2014 00:31)

Najděte nejmenší řešení soustavy lineárních kongruencí
$5x\equiv 2 (\mod 7)$
$8x\equiv 4 (\mod 11)$
$7x\equiv 12(\mod 59)$ , $x \in \mathbb{N}$
Omluva: Opraveno chybné zadání.

vanok · 08. 01. 2014 09:48

Tu najdes vsetko ako vyriesit tvoj problem

http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem

Honzc · 08. 01. 2014 10:03

↑ Tomas5:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tomas5 · 08. 01. 2014 13:10 — Editoval Tomas5 (08. 01. 2014 13:15)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jsem začínající v této oblasti a počítal jsem to neefektivně pomocí vypisování společných násobků. Existuje nějaká lepší metoda (např. ta jak navrhuje vanok)?

BakyX · 08. 01. 2014 13:54

↑ Tomas5:↑ Tomas5:

$7x \equiv 12 \mod 59$
$63x \equiv 12.9 \mod 59$
$4x \equiv 12.9 \mod 59$
$x \equiv 27 \mod 59$

Preto $x=59k+27$ .

$8.59k+8.27 \equiv 4 \mod 11$
$-k \equiv -3 \mod 11$
$k \equiv 3 \mod 11$

Preto $k=11l+3$ , takže $x=59.11l+59.3+27$

$5.59.11l+5.59.3+27.5 \equiv 2 \mod 7$
$(-2).3.(-3)l+(-2).3.3+(-1).(-2) \equiv 2 \mod 7$
$6.3l \equiv 4 \mod 7$
$-3l \equiv -3 \mod 7$
$l \equiv 1 \mod 7$

Preto $l=7m+1$ , takže $x=59.11.7m+59.11+59.3+27$

Tomas5 · 08. 01. 2014 14:04

Díky↑ BakyX: , pěkné řešení.

Cenobita

soustava:

5x≡2 (mod 7)
8x≡4 (mod 11)
7x≡12 (mod 59)

Levou zadní to umí řešit WolframAlpha.com

{ 5x mod 7 = 2; 8x mod 11 = 4; 7x mod 59 = 12 }

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 … %3D+12+%7D

x=853+4543 n $n\in\mathbb{Z}$

Honzc · 21. 01. 2014 07:33

↑ Cenobita:
Wolfram umí řešit levou zadní i jiné příklady.
O tom, přeci, školní úlohy nejsou.

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2014 23:03 — Editoval Tomas5 (08. 01. 2014 00:31)

Kongruence

#2 08. 01. 2014 09:48

Re: Kongruence

#3 08. 01. 2014 10:03

Re: Kongruence

#4 08. 01. 2014 13:10 — Editoval Tomas5 (08. 01. 2014 13:15)

Re: Kongruence

#5 08. 01. 2014 13:54

Re: Kongruence

#6 08. 01. 2014 14:04

Re: Kongruence

#7 21. 01. 2014 00:08 — Editoval Cenobita (21. 01. 2014 00:10)

Re: Kongruence

#8 21. 01. 2014 07:33

Re: Kongruence

Zápatí