Matematické Fórum

Larhon · 06. 01. 2014 17:30

Zdravím, chtěl bych vás poprosit o pomoc s příkladama, nějak se prostě nemůžu dopočítat konce u dvou příkladů..

1. Zjednodušte lomené výrazy a určete kdy mají smysl:

$\frac{1-\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha } + \frac{\sin 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }$

2. Řešte v R rovnice:

$\sin 2x = (sinx-cosx)^{2}+1$

Takjo · 06. 01. 2014 18:03

↑ Larhon:
Dobrý večer,
zkuste začít takto:
$\frac{1-\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha } + \frac{\sin 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }=\frac{(1-\cos 2\alpha )(1+\cos 2\alpha )+\sin ^{2}2\alpha }{\sin 2\alpha (1+\cos 2\alpha )}=\frac{(1-\cos^{2} 2\alpha )+\sin ^{2}2\alpha }{\sin 2\alpha (1+\cos 2\alpha )}=$
$=\frac{\sin ^{2}2\alpha +\sin ^{2}2\alpha }{\sin 2\alpha (1+\cos 2\alpha )}=\frac{2\sin ^{2}2\alpha}{\sin 2\alpha (1+\cos 2\alpha )}=\frac{2\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha}$ atd... :)

gadgetka

nebo:
$\frac{1-\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha } + \frac{\sin 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }$
$\frac{\sin^2x+\cos^2x-\cos^2x+\sin^2x}{2\sin x\cos x}+\frac{2\sin x\cos x}{\sin^2x+\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x}=\frac{2\sin^2x}{2\sin x\cos x}+\frac{2\sin x\cos x}{2\cos^2x}$
$=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\sin x}{\cos x}=2\text{tg}x$