Matematické Fórum

ado130 · 08. 01. 2014 21:50

Dobrý večer,
prosím vás, mám nasledovné zadanie:
Zistite 1. člen a diferenciu nasledovnej postupnosti:
$s_{n}=\frac{1}{2}\cdot (7n-3n^{2})$
Zo vzorca
$s_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$
Takže predpokladám, že tá 1/2 bude to n/2, tzn. n=1.
$s_{1}=\frac{1}{2}\cdot (7\cdot 1-3\cdot 1^{2})=2$

Neviem či je tento predpoklad správny, a ako postupovať ďalej.

Vopred vďaka za pomoc.

gadgetka · 08. 01. 2014 22:09

$a_1=s_{1}=\frac{1}{2}\cdot (7\cdot 1-3\cdot 1^{2})=2$
$s_2=\frac{1}{2}\cdot (7\cdot 2-3\cdot 2^{2})=1$
$s_2=a_1+a_2 \Rightarrow 1=2+a_2\Rightarrow a_2=-1\Rightarrow a_2-a_1=-1-2=-3=d$

ado130 · 08. 01. 2014 22:14 — Editoval ado130 (08. 01. 2014 22:20)

Veľká vďaka, blbec, že som si nevšimol to vyňatie pred zátvorku.

edit: takže tento postup je správny?

gadgetka

Ano, tento druhý. Ten první se mi sice líbil víc :D, ale toto dosazování bude to správné... ;)

ado130 · 08. 01. 2014 22:48

Len otázka zo zvedavosti, čo bolo chybné na tom 1. postupe?

gadgetka

Asi ta moje úvaha, že by 7 byla $a_1$ a -3n byl členem $a_n$ , protože ten daný vztah pro $s_n$ mohl vzniknout úpravou a ne tím, že rovnou ty údaje jsou členy $a_1$ a $a_n$ .