Matematické Fórum

Dada11

Dobrý den, nevěděl by někdo, jak se vypočítá tento příklad: " Vypočtěte konečnou rychlost padající kapky deště o průměru r = 1 mm, jestliže dynamická viskozita $\eta =1,8 \cdot 10^{-4} g\cdot cm^{-1}\cdot s^{-1}$ " ? Předem děkuji.

thriller · 09. 01. 2014 16:33

Kapka deště padá dolů atmosférou a působí na ni tíhová síla, odporová síla (stokesova) úměrná rychlosti kapky a vztlaková síla. Obě dohromady způsobují zrychlený pohyb kapky směrem dolů k zemi, popsaný rovnicí:

$m\frac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d} t}=\varrho \cdot V \cdot g-6\pi \cdot \eta \cdot r\cdot v(t) - \varrho _{0} \cdot V \cdot g$

Když se tato diferenciální rovnice vyřeší, vyjde vztah pro časovou závislost rychlosti v(t) a z ní je vidět, že se asymptoticky blíží k rychlosti

$v=\frac{(\varrho -\varrho _{0})\cdot V\cdot g}{6\pi \cdot \eta \cdot r}$

Stačí dosadit.

Dada11 · 09. 01. 2014 17:26

↑ thriller: děkuji

Dada11 · 09. 01. 2014 18:28

↑ Dada11: a kolik je $(\varrho -\varrho _{0})$ ? Vím, že $\varrho$ je $1000 kg\cdot m^{-3}$ .

zdenek1 · 09. 01. 2014 19:22

↑ Dada11:
hustota vzduchu je asi 1,3 kg/m^3

LukasM · 10. 01. 2014 09:27

↑ zdenek1:
Zdravím. Je tenhle postup korektní? Stokesův vzorec přece platí pro kulové objekty pohybující se pomalu tekutinou s vysokou viskozitou (aby bylo obtékání laminární). Za sebe bych řekl, že tady z toho není splněné nic (snad kromě tvaru kapky, a kdo ví jestli). Kolik může být Reynoldsovo číslo pro padající kapku?

Spíš se ptám, než že bych tvrdil že to tak není. Ale přijde mi to trochu na vodě. Škoda že to nejde nějak jednoduše změřit.

zdenek1 · 10. 01. 2014 11:20

↑ LukasM:
Samozřejmě, že není.
Minimálně by se mělo pro odporovou sílu použít $F=\frac12CS\varrho v^2$

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2014 16:08 — Editoval thriller (09. 01. 2014 16:17)

Konečná rychlost padající kapky deště

#2 09. 01. 2014 16:33

Re: Konečná rychlost padající kapky deště

#3 09. 01. 2014 17:26

Re: Konečná rychlost padající kapky deště

#4 09. 01. 2014 18:28

Re: Konečná rychlost padající kapky deště

#5 09. 01. 2014 19:22

Re: Konečná rychlost padající kapky deště

#6 10. 01. 2014 09:27

Re: Konečná rychlost padající kapky deště

#7 10. 01. 2014 11:20

Re: Konečná rychlost padající kapky deště

Zápatí