Matematické Fórum

licr · 09. 01. 2014 18:39

Potřebovala bych poradit jak vyřešit tento příklad spíše jak postupovat. Vím že se daná rovnice musí nějak upravit abych mohla nakreslit obrázek a že x a y určují že budou nad 0 ale nevím jak zbylou část vyřešit :

M= [x,y] $\in$ R $\wedge$ 2: x $\ge$ 0, y $\ge$ 0, y $\wedge$ 2 - x $\wedge$ 2 $\le$ y

zdenek1 · 09. 01. 2014 19:20

↑ licr:
$y^2-y-x^2\le0$
$y^2-y+\frac14-x^2\le\frac14$
$\left(y-\frac12\right)^2-x^2\le\frac14$

hranice této množiny je hyperbola se středem $[0;\frac12]$ a hlavní poloosou v ose $y$ .

licr · 09. 01. 2014 21:54

↑ zdenek1:

Můžu se zeptat kde si vzal tu 1/4 něco podobného tam mam ale nevím kde beru ty čísla díky :)

gadgetka

doplněním na čtverec
$(y^2-y)=$y-\frac 12$^2-\frac 14$

licr · 10. 01. 2014 11:01

↑ gadgetka:

a jak by to vypadalo kdyby byla ta množina :
x-y $\wedge$ 2 $\le$ y+3

Předem díky :)

gadgetka · 10. 01. 2014 11:26

$x-y^2\le y+3$
$y^2+y-x+3\ge 0$
$$y+\frac 12 $^2-\frac 14-x+3\ge 0$
$$y+\frac 12 $^2-x+\frac{11}{4}\ge 0$
$$y+\frac 12 $^2\ge x-\frac{11}{4}$
"vnějšek" paraboly se středem $S[\frac{11}{4}; -\frac 12]$ a hlavní osou rovnoběžnou s osou x